假设你是一家快递公司的员工,需要将一批包裹从起点运送到终点。你需要设计一个算法,使得运送过程中的总成本最小。运用算法知识解决,并且给出完整的C语言代码
时间: 2024-02-11 10:05:37 浏览: 32
此问题是一个典型的最小生成树问题,可以使用 Prim 算法或 Kruskal 算法来解决。下面是使用 Prim 算法的实现。
首先,我们需要定义一个结构体来表示每条边,包括边的两个端点和边的权重。代码如下:
```c
#define MAX_NODE 1000
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Edge {
int u, v; // 边的两个端点
int w; // 边的权重
};
```
接下来,我们还需要定义一个邻接矩阵来表示图。代码如下:
```c
int graph[MAX_NODE][MAX_NODE]; // 邻接矩阵
int n; // 图中节点数
```
然后,我们需要编写一个函数来实现 Prim 算法。代码如下:
```c
void prim(int s, Edge *edges, int *mstSize) {
bool visited[MAX_NODE] = { false }; // 初始化所有节点为未访问过
int dist[MAX_NODE]; // 记录每个节点到生成树的距离
int parent[MAX_NODE]; // 记录每个节点在生成树中的父节点
for (int i = 0; i < n; i++) {
dist[i] = INF; // 初始化距离为无穷大
parent[i] = -1; // 初始化父节点为-1
}
dist[s] = 0; // 起点到自己的距离为0
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = -1;
int minDist = INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
u = j;
minDist = dist[j];
}
}
if (u == -1) {
break;
}
visited[u] = true;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] != INF && graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = graph[u][v];
parent[v] = u;
}
}
}
// 构造最小生成树
*mstSize = 0;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (parent[v] != -1) {
edges[*mstSize].u = parent[v];
edges[*mstSize].v = v;
edges[*mstSize].w = graph[parent[v]][v];
(*mstSize)++;
}
}
}
```
该函数的参数为起点编号、一个 Edge 类型的数组(表示最小生成树中的所有边)和一个整型变量(表示最小生成树中的边数)。在函数内部,我们首先将所有节点的距离初始化为无穷大,并将所有节点的父节点初始化为-1。然后,我们将起点到自己的距离设置为0。接下来,我们循环 n 次,每次都选择一个到生成树距离最小的未访问过的节点,并将其标记为已访问。然后,我们遍历所有与该节点相邻的节点,并更新它们到生成树的距离和父节点。
最后,我们可以使用如下代码来调用该函数,并输出最小成本:
```c
int start, end; // 起点和终点编号
Edge edges[MAX_NODE];
int mstSize;
// 读入起点和终点编号、图中节点数和邻接矩阵
scanf("%d%d%d", &start, &end, &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &graph[i][j]);
if (graph[i][j] == -1) {
graph[i][j] = INF;
}
}
}
// 计算最小生成树
prim(start, edges, &mstSize);
// 计算最小成本
int cost = 0;
for (int i = 0; i < mstSize; i++) {
cost += edges[i].w;
}
// 输出最小成本
printf("%d\n", cost);
```
在此代码中,我们首先读入起点和终点编号、图中节点数和邻接矩阵。然后,我们调用 prim 函数计算最小生成树,并将最小生成树中的所有边存储到 edges 数组中。接下来,我们遍历 edges 数组,计算最小成本。最后,我们输出最小成本。
完整代码如下: