无优先级运算问题dfs
时间: 2023-10-15 21:08:16 浏览: 26
对于无优先级运算问题,可以使用深度优先搜索(DFS)来解决。具体步骤如下:
1. 将表达式转化为后缀表达式。
2. 对后缀表达式进行遍历,遇到数字则将其入栈,遇到操作符则从栈中取出相应的操作数进行计算,并将结果入栈。
3. 遍历结束后,栈中剩下的元素即为表达式的最终结果。
例如,对于表达式 "3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3",其对应的后缀表达式是 "3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +",可以按照上述步骤进行计算。
相关问题
写出满足如下要求的Python代码:无优先级运算问题给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”。
以下是一种满足要求的Python代码:
```python
n, m = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
# 递归函数,index表示当前处理的数字的下标,result表示目前为止的结果,
# expression表示目前为止的运算表达式,ops表示目前为止的运算符
def dfs(index, result, expression, ops):
global min_ops, min_expression
if index == n:
if result == m and len(ops) < min_ops:
min_ops = len(ops)
min_expression = expression
return
dfs(index+1, result+nums[index], expression+ops[0]+str(nums[index]), ops[1:])
dfs(index+1, result-nums[index], expression+ops[1]+str(nums[index]), ops[1:])
dfs(index+1, result*nums[index], expression+ops[2]+str(nums[index]), ops[1:])
if nums[index] != 0 and result % nums[index] == 0:
dfs(index+1, int(result/nums[index]), expression+ops[3]+str(nums[index]), ops[1:])
# 枚举所有可能的运算符组合,使用dfs函数计算每种组合的结果,并记录最少运算次数和表达式
min_ops = float('inf')
min_expression = ''
for ops in ['+-*/'] * (n-1):
dfs(1, nums[0], str(nums[0]), ops)
# 输出最少运算次数和表达式。如果无法运算得到m,则输出“-1”。
if min_ops == float('inf'):
print('-1')
else:
print(min_ops)
print(min_expression)
```
代码思路:
1. 首先输入n和m,以及n个正整数nums。
2. 定义dfs函数,参数包括:当前处理的数字的下标index,目前为止的结果result,目前为止的运算表达式expression,目前为止的运算符ops。
3. 在dfs函数中,首先判断是否处理完所有数字,如果是,则判断结果是否等于m,并更新最少运算次数和表达式。
4. 如果没有处理完所有数字,则递归处理下一个数字,分别使用四种运算符进行计算,并传递更新后的result、expression和ops。
5. 在主函数中,枚举所有可能的运算符组合,调用dfs函数计算每种组合的结果,并记录最少运算次数和表达式。
6. 输出最少运算次数和表达式。如果无法运算得到m,则输出“-1”。
时间复杂度:dfs函数的时间复杂度为O(4^(n-1)),在主函数中枚举所有可能的运算符组合,因此总时间复杂度为O(4^(n-1))。
给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”
这是一个经典的NP问题,本质上就是一个背包问题。可以通过深度优先搜索(DFS)来实现。
具体做法如下:
1. 将给定的n个正整数存储在一个数组中。
2. 从四个运算符中选择一个,将其添加到表达式中,然后针对表达式计算结果。
3. 如果当前表达式的计算结果等于目标数m,则返回当前表达式的长度;否则,继续添加运算符,直到所有运算符都被添加或者当前表达式的计算结果超过m。
4. 如果当前表达式的计算结果已经超过m,则说明当前表达式不可行,返回无穷大。
5. 在每个子问题中,都需要考虑选择当前数或者不选择当前数两种情况。
6. 可以使用DFS实现上述思路,将所有可能的表达式都枚举一遍,并找到最短的表达式。
7. 如果找不到符合要求的表达式,则输出-1。
时间复杂度:O(4^n)。
代码如下:
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