python实现双密度邻域密度函数

双密度邻域密度函数是一种用于聚类分析的密度估计方法，它将每个数据点的密度估计值分为两个部分：局部密度和全局密度。实现双密度邻域密度函数的步骤如下：

1. 定义核函数：双密度邻域密度函数使用高斯核函数，它可以定义为：

$$K(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right)$$

其中，$x$ 是样本点到中心点的距离，$\sigma$ 是核函数的带宽参数。

2. 计算局部密度：对于每个样本点，计算它的 $k$ 邻域内的样本点与中心点之间的距离，然后将距离带入核函数中计算权重，最后将所有的权重求和得到该样本点的局部密度。

3. 计算全局密度：对于每个样本点，计算它到所有其他样本点的距离，然后将距离带入核函数中计算权重，最后将所有的权重求和得到该样本点的全局密度。

4. 计算双密度邻域密度函数：将局部密度和全局密度相除，得到该样本点的双密度邻域密度函数值。

下面是一个 Python 实现示例：

import numpy as np

def kernel(x, sigma):
    return np.exp(-x ** 2 / (2 * sigma ** 2)) / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)

def local_density(x, X, k, sigma):
    distances = np.sum((X - x) ** 2, axis=1)
    indices = np.argsort(distances)[:k]
    weights = kernel(np.sqrt(distances[indices]), sigma)
    return np.sum(weights)

def global_density(x, X, sigma):
    distances = np.sum((X - x) ** 2, axis=1)
    weights = kernel(np.sqrt(distances), sigma)
    return np.sum(weights)

def double_density(x, X, k, sigma):
    ld = local_density(x, X, k, sigma)
    gd = global_density(x, X, sigma)
    return ld / gd if gd > 0 else 0

其中，`x` 是当前样本点的特征向量，`X` 是所有样本点的特征矩阵，`k` 是局部密度计算的 $k$ 值，`sigma` 是核函数的带宽参数。`kernel` 函数是高斯核函数，`local_density` 函数计算局部密度，`global_density` 函数计算全局密度，`double_density` 函数计算双密度邻域密度函数。