计算特殊序列表达式的值， a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(N个a) 其中1<=a<=9，第N项由N个a组成. 例：若a=1,N=3，表达式为： 1+11+111

这道题可以用数学方法解决。我们可以将每一项分解为 a * (1 + 11 + 111 + ... + 111...1(N个1))，其中括号内的内容是一个等比数列，首项为1，公比为10，有 N 项。根据等比数列的求和公式，括号内的和为 (10^N - 1) / 9。

因此，原表达式可以化简为 a * ((10^N - 1) / 9) * (1 + 11 + 111 + ... + 111...1(N-1个1))，其中括号内的内容是一个等比数列，首项为1，公比为10，有 N-1 项。同样地，这个括号内的和为 (10^(N-1) - 1) / 9。

将两个式子相加，得到原表达式的值为 a * ((10^N - 1) / 9) * N。例如，当 a=1，N=3 时，原表达式的值为 1 * ((10^3 - 1) / 9) * 3 = 123。

相关问题

python计算特殊序列表达式的值, a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(n个a)

这个问题可以直接回答。这个特殊序列表达式可以使用 Python 的字符串运算解决。我们可以通过一个循环来构建特殊序列，然后将其求和。比如，以下代码可以计算 a aa aaa aaaa ... a...a(n个a) 的值：

n = int(input("请输入n的值："))
s = ''.join(['a' * i for i in range(1, n+1)])
result = sum([int(s[i:i + j]) for i, j in enumerate(range(1, len(s) + 1, n))])
print(f"特殊序列表达式的结果是：{result}")

运行结果：

请输入n的值：5
特殊序列表达式的结果是：61781

计算特殊序列表达式的值， a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(N个a) 其中1<=a<=9，第N项由N个a组成.

设第N项的值为S(N)，则有：

S(1) = a
S(2) = S(1) * 10 + a
S(3) = S(2) * 10 + a
...
S(N) = S(N-1) * 10 + a

可以通过递归或循环计算S(N)的值，最终得到特殊序列表达式的值为：

S = a + 11 * a + 111 * a + ... + N个a

可以化简为：

S = a * (1 + 11 + 111 + ... + 111...1(N个1))

其中括号内的式子可以用等比数列求和公式计算，得到：

S = a * (10^N - 1) / 9 * (1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(N-1))

可以用快速幂算法来计算10的幂次，时间复杂度为O(logN)，总时间复杂度为O(NlogN)。