Starting MySQL.... ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/mysql/data/localhost.localdomain.pid).

根据提供的引用内容，启动MySQL时出现了错误并且没有更新PID文件。这个问题可能有多种原因导致，以下是一些可能的解决方法：

1. 检查文件权限：确保MySQL相关文件和目录的权限正确设置。可以使用以下命令更改文件和目录的权限：

sudo chown -R mysql:mysql /usr/local/mysql
sudo chmod -R 755 /usr/local/mysql

2. 检查配置文件：检查MySQL的配置文件是否正确设置。可以使用以下命令编辑配置文件：

sudo vi /etc/my.cnf

确保配置文件中的路径和文件名正确，并且与实际情况相符。

3. 检查日志文件：查看MySQL的错误日志文件，以获取更多关于错误的详细信息。可以使用以下命令查看错误日志文件：

sudo vi /var/log/mysql/error.log

在日志文件中查找与启动错误相关的信息，以便更好地理解问题的原因。

4. 检查端口冲突：确保MySQL使用的端口没有被其他进程占用。可以使用以下命令查看端口占用情况：

sudo netstat -tlnp | grep 3306

如果端口已被占用，可以尝试更改MySQL的端口号。

5. 重新安装MySQL：如果以上方法都无法解决问题，可以尝试重新安装MySQL。首先卸载MySQL，然后重新安装最新版本的MySQL。