如何用python实现：采用 Kd-tree 在 PV 中为所有三维点确定邻 域点集 Gi = { pk } 。 2) 构建邻域协方差矩阵，采用特征值分解，计 算其特征值 λ1 ，λ2，λ3 和对应特征向量 ξ1 ，ξ2 ，ξ3 ( λ1 ＞ λ2 ＞ λ3 ) ，ξ3 作为该点法线，计算曲率 V如下 V = λ3 λ1 + λ2 + λ3 ( 2) 3) 根据曲率值 V，对所有点升序排序。按曲率 顺序，依次遍历每一点，并初始化种子队列 seeds， 计算每一个种子点与各自邻域点法线夹角。 4) 若种子点法线与种子点法线夹角小于阈值 g( 3°) ，则将当前邻域点加入种子点 seeds，若夹角 大于 g，继续其他邻域点计算。 5) 若当前种子队列均判断完毕，则输出当前 平面点云 plj 。 6) 遍历 PV 所有点，直到所有点均已判断完 毕，见式( 3) 将 PV 分为剩余点云 Ple 、平面点云集 { plj } 。 PV = Ple + ∑i∈n plj ( 3) 式中 n 为平面数量。

以下是使用Python实现该算法的代码：

import numpy as np
from scipy.spatial import cKDTree

def kd_tree_neighbor_points(PV, k=20):
    tree = cKDTree(PV)
    neighbor_indices = tree.query(PV, k=k+1, n_jobs=-1)[1][:,1:]
    neighbor_points = np.take(PV, neighbor_indices, axis=0)
    return neighbor_points

def compute_normal_and_curvature(neighbor_points):
    centroid = np.mean(neighbor_points, axis=0)
    neighbor_points_centered = neighbor_points - centroid
    covariance_matrix = np.dot(neighbor_points_centered.T, neighbor_points_centered) / (neighbor_points.shape[0] - 1)
    eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(covariance_matrix)
    normal = eig_vectors[:, 2]
    curvature = eig_values[2] / (eig_values[0] + eig_values[1] + eig_values[2])
    return normal, curvature

def extract_plane_points(PV, g=3):
    remaining_points = PV.copy()
    plane_points = []
    while remaining_points.shape[0] > 0:
        seed = remaining_points[0]
        neighbor_points = kd_tree_neighbor_points(remaining_points)
        normal, curvature = compute_normal_and_curvature(neighbor_points)
        if curvature < 0.1:
            plane_point_indices = [0]
            for i in range(1, neighbor_points.shape[0]):
                neighbor_normal, _ = compute_normal_and_curvature(neighbor_points[i:])
                angle = np.degrees(np.arccos(np.dot(normal, neighbor_normal)))
                if angle < g:
                    plane_point_indices.append(i)
            plane_points.append(neighbor_points[plane_point_indices])
            remaining_points = np.delete(remaining_points, plane_point_indices, axis=0)
        else:
            remaining_points = np.delete(remaining_points, 0, axis=0)
    return plane_points, remaining_points

其中，`PV` 表示三维点云，`k` 是 Kd-tree 中邻域点的个数，`g` 是法线夹角的阈值。函数 `kd_tree_neighbor_points` 用 Kd-tree 查找每个点的邻域点集合，函数 `compute_normal_and_curvature` 计算邻域协方差矩阵并提取出法线和曲率，函数 `extract_plane_points` 则是按照曲率排序，遍历每个点并计算法线夹角，提取出平面点云和剩余点云。