写C++代码原型(1) template <typename T, typename CMP_T=std::less<T>> void heapsort(vector<T>& v, CMP_T cmp=CMP_T()); 和原型(2) template <typename T, typename CMP_T=std::less<T>> void heapsort(vector<T>& v, int left, int right, CMP_T cmp=CMP_T());

原型 (1) 是一个简单的堆排序函数，它接受一个 vector 引用和一个可选的比较器对象。如果不提供比较器对象，则默认使用 std::less 。

代码实现如下：

template <typename T, typename CMP_T=std::less<T>>
void heapsort(vector<T>& v, CMP_T cmp=CMP_T()) {
    std::make_heap(v.begin(), v.end(), cmp);
    std::sort_heap(v.begin(), v.end(), cmp);
}

原型 (2) 与原型 (1) 相似，但它只对 vector 的一个子区间进行排序。它接受一个 vector 引用、左右边界和一个可选的比较器对象。如果不提供比较器对象，则默认使用 std::less 。

代码实现如下：

template <typename T, typename CMP_T=std::less<T>>
void heapsort(vector<T>& v, int left, int right, CMP_T cmp=CMP_T()) {
    std::make_heap(v.begin() + left, v.begin() + right + 1, cmp);
    std::sort_heap(v.begin() + left, v.begin() + right + 1, cmp);
}

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写C++代码原型(3) template <typename Iterator, typename CMP_T=std::less<decltype(*Iterator())>> void quicksort(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp=CMP_T());

这是一个模板函数，可以对任何迭代器所指向的容器进行快速排序。

函数签名中的参数解释如下：

- Iterator：迭代器类型，指定要排序的容器的迭代器类型。
- CMP_T：比较函数类型，默认为 std::less<decltype(*Iterator())>，用于指定元素之间的比较方式。可以自定义比较函数，但必须满足严格弱序关系。
- left：容器的左边界，指定要排序的区间的起始位置。
- right：容器的右边界，指定要排序的区间的结束位置。
- cmp：比较函数对象，用于指定元素之间的比较方式。如果未提供，则使用默认的 std::less。

函数实现如下：

template <typename Iterator, typename CMP_T=std::less<decltype(*Iterator())>> 
void quicksort(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp=CMP_T()) {
    if (left == right) {
        return;
    }

    Iterator i = left;
    Iterator j = right;
    Iterator pivot = left++;

    while (left <= right) {
        while (left <= right && cmp(*left, *pivot)) {
            ++left;
        }

        while (left <= right && cmp(*pivot, *right)) {
            --right;
        }

        if (left <= right) {
            std::iter_swap(left++, right--);
        }
    }

    std::iter_swap(pivot, right);

    quicksort(i, right - 1, cmp);
    quicksort(right + 1, j, cmp);
}

该函数的实现使用了经典的快速排序算法，具体过程如下：

1. 选取一个枢纽元素 pivot，将区间划分为两个子区间（小于等于 pivot 的元素和大于 pivot 的元素）；
2. 对两个子区间递归地进行快速排序；
3. 直到区间为空或只包含一个元素时停止递归。

需要注意的是，该函数的时间复杂度为 O(nlogn)，但最坏情况下会退化为 O(n^2)。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的排序算法。

写C++代码辅助函数(3) template <typename Iterator, typename CMP_T=std::less<decltype(*Iterator())>> Iterator choosepivot(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp=CMP_T());和辅助函数(4) template <typename Iterator, typename CMP_T=std::less<decltype(*Iterator())>> void partition(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp=CMP_T());

辅助函数(3)的作用是选择一个中心点（也就是 pivot）来分割序列，以便进行快速排序等算法。函数模板的定义如下：

template <typename Iterator, typename CMP_T=std::less<decltype(*Iterator())>>
Iterator choosepivot(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp=CMP_T());

其中，`left` 和 `right` 分别表示序列的左右两个边界，`cmp` 是一个可调用对象，用于比较两个元素的大小。函数返回值是一个迭代器，指向选择出来的中心点。

以下是一个示例实现：

template <typename Iterator, typename CMP_T>
Iterator choosepivot(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp)
{
    Iterator mid = left + (right - left) / 2; // 取中间位置
    if (cmp(*mid, *left)) // 保证 left <= mid
        std::swap(left, mid);
    if (cmp(*right, *left)) // 保证 left <= right
        std::swap(left, right);
    if (cmp(*mid, *right)) // 保证 mid >= right
        std::swap(mid, right);
    return mid;
}

辅助函数(4)的作用是将序列分为两部分，一部分比中心点小，一部分比中心点大，以便进行快速排序等算法。函数模板的定义如下：

template <typename Iterator, typename CMP_T=std::less<decltype(*Iterator())>>
void partition(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp=CMP_T());

其中，`left` 和 `right` 分别表示序列的左右两个边界，`cmp` 是一个可调用对象，用于比较两个元素的大小。函数不返回值，但会将序列分成两部分。

以下是一个示例实现：

template <typename Iterator, typename CMP_T>
void partition(Iterator left, Iterator right, CMP_T cmp)
{
    Iterator pivot = choosepivot(left, right, cmp); // 选择中心点
    std::swap(*pivot, *(right - 1)); // 将中心点放到末尾
    pivot = right - 1;
    Iterator i = left - 1;
    for (Iterator j = left; j != pivot; ++j) {
        if (cmp(*j, *pivot)) { // 如果 j 所指元素小于中心点
            ++i;
            std::swap(*i, *j); // 将 j 所指元素和 i 所指元素交换
        }
    }
    ++i;
    std::swap(*i, *pivot); // 将中心点放回到正确的位置
    partition(left, i, cmp); // 递归处理左半部分
    partition(i + 1, right, cmp); // 递归处理右半部分
}