模拟退火算法c++案例

好的，关于模拟退火算法的案例，可以举一个经典的例子——旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称 TSP）。在这个问题中，有一个旅行商需要遍历指定的城市，每个城市之间的距离和花费不同。旅行商必须找到一条最短的路径来完成任务。

利用模拟退火算法解决 TSP 问题的方法如下：

1. 随机生成一个起始解，例如随机生成一条路径。

2. 定义一个评价函数，如路径长度。

3. 对路径进行一定的扰动，例如交换路径中的两个城市顺序。

4. 计算扰动后的路径的评价值。

5. 根据 Metropolis 函数确定是否接受新解，如果新解更优，则直接接受；如果新解比原解更差，则根据参数以一定概率接受。

6. 不断重复第三步到第五步，直到达到最大迭代次数或者符合结束规则。

通过模拟退火算法，可以找到一条较优的旅行路径，从而完成旅行商问题。

希望这个例子对您有所帮助！

相关问题

01背包模拟退火算法c++

以下是01背包问题的模拟退火算法C++实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;
const double eps = 1e-8;

int n, m, w[N], v[N], ans[N], tmp[N];
double T, delta;

int calc(int *a) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i]) res += v[i];
    }
    return res;
}

void SA() {
    memcpy(tmp, ans, sizeof(ans));
    while (T > eps) {
        int x = rand() % n + 1;
        tmp[x] ^= 1;
        int delta = calc(tmp) - calc(ans);
        if (delta > 0 || exp(delta / T) * RAND_MAX > rand()) {
            ans[x] ^= 1;
        } else {
            tmp[x] ^= 1;
        }
        T *= delta;
    }
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    scanf("%d%d%lf%lf", &n, &m, &T, &delta);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    while (T > eps) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans[i] = rand() % 2;
        }
        SA();
    }
    printf("%d\n", calc(ans));
    return 0;
}

其中，w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值，ans[i]表示第i个物品是否被选中。T表示初始温度，delta表示温度下降速度。

C++实现模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种启发式搜索算法，主要用于求解组合优化问题。其基本思想是模拟固体在退火过程中的能量最小化现象，通过随机搜索来寻找问题的全局最优解。

C++实现模拟退火算法的步骤如下：

1. 定义目标函数，即需要求解的优化问题。
2. 初始化参数，包括初始解、初始温度、终止温度和降温系数等。
3. 在当前温度下，随机生成一个新的解，并计算新解与当前解的目标函数值差。
4. 如果新解优于当前解，则接受新解；否则以一定概率接受新解。这个概率由Metropolis准则给出，即：P(New) = exp((E(Current) - E(New)) / T)，其中T为当前温度。
5. 更新当前解为新解，降低温度（乘以降温系数）。
6. 重复步骤3-5，直到满足终止条件（如温度低于某个阈值或迭代次数达到上限）。
7. 输出最优解。

以下是一个简单的C++实现模拟退火算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>

using namespace std;

// 目标函数
double func(double x) {
    return pow(x, 2) - 4 * x + 4;
}

int main() {
    srand(time(0));
    double x0 = rand() % 10; // 初始解
    double T = 100; // 初始温度
    double T_min = 1e-8; // 终止温度
    double alpha = 0.99; // 降温系数
    int max_iter = 1000; // 最大迭代次数

    for (int i = 0; i < max_iter; ++i) {
        double new_x = x0 + (rand() % 1000 - 500) / 1000 * (x0 - 2); // 新解
        double E_new = func(new_x);
        double E_current = func(x0);

        if (E_new < E_current || exp((E_new - E_current) / T) > rand() / double(RAND_MAX)) {
            x0 = new_x;
        }

        T *= alpha;
        if (T < T_min) {
            break;
        }
    }

    cout << "最优解：" << x0 << endl;
    cout << "目标函数值：" << func(x0) << endl;

    return 0;
}

注意：这个示例代码仅适用于一维优化问题，对于多维问题，需要对目标函数和邻域操作进行相应的调整。