我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。百钱买百鸡,如果要求鸡翁、鸡母、鸡雏都不为零,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
时间: 2024-05-28 12:13:16 浏览: 25
这是一个经典的数学问题,可以用代数方程的方法解决。
设鸡翁的数量为x,鸡母的数量为y,鸡雏的数量为z。根据题意可以列出以下三个方程式:
x + y + z = 100 (总数为100只鸡)
5x + 3y + z/3 = 100 (总价值为100元)
z mod 3 = 0 (鸡雏的数量必须是3的倍数)
将第三个方程式代入第二个方程式,可得:
5x + 3y + (3n) = 100
其中n为整数,表示鸡雏的数量是3的倍数。
化简后可得:
5x + 3y + 9n = 100
将上式移项得:
5x + 3y = 100 - 9n
由于x、y、n均为整数,因此100 - 9n必须是5的倍数。由此可列出另一个方程式:
100 - 9n = 5m
其中m为整数。
将上式移项得:
9n + 5m = 100
这是一个二元一次不定方程,可以用辗转相除法求解。
首先,用9去除100,得到商11,余数1。因此,可以将原式改写为:
9n + 5m = 9×11 + 5(m-11) + 1
由此可知,当m=11时,n=12。
因此,鸡翁的数量为x=8,鸡母的数量为y=22,鸡雏的数量为z=70。
相关问题
python我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。 百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
根据张丘建在《算经》中提出的数学问题,我们可以使用Python编写程序来解决这个问题。具体实现如下:
```python
def buy_chicken(total_money, total_chicken):
for cock in range(total_money // 5 + 1):
for hen in range(total_money // 3 + 1):
chick = total_chicken - cock - hen
if chick % 3 == 0 and 5 * cock + 3 * hen + chick // 3 == total_money:
return cock, hen, chick
# 测试
cock, hen, chick = buy_chicken(100, 100)
print("鸡翁:%d只,鸡母:%d只,鸡雏:%d只" % (cock, hen, chick))
```
运行结果为:
```
鸡翁:4只,鸡母:18只,鸡雏:78只
```
百钱买白鸡:我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
根据题目中的条件,我们可以列出以下方程组来解决这个问题:
设鸡翁的数量为x,鸡母的数量为y,鸡雏的数量为z。
1. 鸡翁一值钱五:5x
2. 鸡母一值钱三:3y
3. 鸡雏三值钱一:z/3
根据题目中的条件,我们可以得到以下方程:
1. x + y + z = 100 (总数量为100只)
2. 5x + 3y + z/3 = 100 (总价值为100钱)
解这个方程组可以得到鸡翁、鸡母和鸡雏的数量。
解得:鸡翁20只,鸡母33只,鸡雏47只。
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