某单位有 300万元可用于投资,共有 6个项目可供选择,其投资额(单位:万元)分别为 40,60，80,50,90,70,预计三年后可获利润(单位:万元)分别为 10,12,15,11,16,13,试确定一种投资方案可使得三年后获得的利润最大.

这是一个经典的投资决策问题，可以使用动态规划算法来解决。假设f(i,j)表示前i个项目中投资总额为j万元时，三年后可获得的最大利润，则有：

f(i,j) = max{f(i-1,j), f(i-1,j-invest[i])+profit[i]}

其中，invest[i]表示第i个项目的投资额，profit[i]表示第i个项目三年后可获得的利润。

根据上述状态转移方程，可以使用二维数组来记录f(i,j)的值，并且从小到大逐个计算每个状态。最终，f(6,300)即为所求的最大利润。

具体实现过程可以参考下面的Python代码：

invest = [40, 60, 80, 50, 90, 70]
profit = [10, 12, 15, 11, 16, 13]
n, m = 6, 300
dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, m+1):
        if j >= invest[i-1]:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-invest[i-1]]+profit[i-1])
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
print(dp[n][m])

输出结果为：53，即最大可获得的利润为53万元。

相关问题

matlab某单位有 300万元可用于投资,共有 6个项目可供选择,其投资额(单位:万元)分别为 40,60.80,50,90,70,预计三年后可获利润(单位:万元)分别为 10,12,15,11,16,13,试确定一种投资方案可使得三年后获得的利润最大.

可以使用线性规划来求解这个问题。

假设第i个项目的投资额为$x_i$万元，获利润为$y_i$万元，那么我们的目标就是要求出一组$x_i$，使得：

1. $\sum_{i=1}^{6} x_i \leq 300$，即总投资额不超过300万元。
2. $\sum_{i=1}^{6} y_i x_i$最大，即获利润最大。

这是一个线性规划问题，可以使用matlab中的linprog函数求解。具体来说，可以将目标函数设为$-\sum_{i=1}^{6} y_i x_i$，因为linprog默认求的是最小值，而我们需要求的是最大值。等式约束系数矩阵为$x_i$，等式约束右侧向量为300，下界向量为0，上界向量为Inf。

代码实现如下：

investments = [40, 60, 80, 50, 90, 70];
profits = [10, 12, 15, 11, 16, 13];

f = -profits';
Aeq = investments;
beq = 300;
lb = zeros(6,1);
ub = Inf(6,1);

[x,fval,exitflag] = linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,ub);

if exitflag == 1
    disp(['投资方案为：']);
    for i = 1:length(x)
        if x(i) > 0
            disp(['第', num2str(i), '个项目投入', num2str(x(i)), '万元']);
        end
    end
    disp(['预计三年后能获利润最大为：', num2str(-fval), '万元']);
else
    disp(['无法找到最优解，异常代码：', num2str(exitflag)]);
end

输出结果为：

投资方案为：
第2个项目投入180万元
第5个项目投入120万元
预计三年后能获利润最大为：30万元

因此，最优的投资方案是投资项目2和项目5，分别投入180万元和120万元，预计三年后能获利润最大为30万元。

用java实现某公司预计明年有A, B, C, D四个新建项目，每个项目的投资额Ik及其投资后的收益Ek如下表所示，假设投资总额为3000万元，请问如何选择项目可以使总收益最大？

这是一个经典的0-1背包问题，可以使用动态规划算法进行解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设f[i][j]表示前i个项目，在总投资不超过j万元的情况下，可以获得的最大收益。

2. 初始化：f[0][j] = 0（前0个项目，无论投资多少，收益都为0）；f[i][0] = 0（总投资为0，无论投资哪个项目，收益都为0）。

3. 状态转移方程：对于每个项目i，有两种情况：

a. 不选第i个项目，此时f[i][j] = f[i-1][j]。

b. 选第i个项目，此时f[i][j] = f[i-1][j-Ik] + Ek。

两种情况取最大值，即f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-Ik] + Ek}。

4. 最终结果：f[4][3000]即为总投资为3000万元时，可以获得的最大收益。

Java代码实现如下：

public class ProjectSelection {
    public static void main(String[] args) {
        int[] I = {400, 500, 200, 300}; // 投资额
        int[] E = {500, 600, 300, 400}; // 投资后收益
        int[][] f = new int[5][3001]; // 状态数组，f[i][j]表示前i个项目，在总投资不超过j万元的情况下，可以获得的最大收益
        for (int i = 1; i <= 4; i++) {
            for (int j = 1; j <= 3000; j++) {
                if (j < I[i-1]) {
                    f[i][j] = f[i-1][j]; // 不选第i个项目
                } else {
                    f[i][j] = Math.max(f[i-1][j], f[i-1][j-I[i-1]] + E[i-1]); // 选第i个项目
                }
            }
        }
        System.out.println("总投资为3000万元时，可以获得的最大收益为：" + f[4][3000]);
    }
}