intlinprog函数用法

`intlinprog` 是 MATLAB 中的一个函数，用于求解整数线性规划问题。其函数用法如下：

[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

其中，输入参数的含义如下：

- `f`：目标函数的系数向量。
- `intcon`：整数变量的下标向量或逻辑向量。
- `A`：不等式约束矩阵。
- `b`：不等式约束右侧向量。
- `Aeq`：等式约束矩阵。
- `beq`：等式约束右侧向量。
- `lb`：变量的下界向量。
- `ub`：变量的上界向量。
- `options`：选项参数结构体，用于指定求解器选项。

输出参数的含义如下：

- `x`：最优解向量。
- `fval`：最优解的目标函数值。
- `exitflag`：求解器的退出标志，表示求解是否成功。
- `output`：包含求解器输出信息的结构体。

下面是一个示例：

f = [-5; -4; -6];
intcon = [1; 2; 3];
A = [1 -1 1; 3 2 4];
b = [20; 42];
lb = zeros(3,1);
[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb)

这个例子求解如下整数线性规划问题：

$$
\begin{aligned}
\min_{x} \quad & -5x_1 - 4x_2 - 6x_3 \\
\text{s.t.} \quad & x_1 - x_2 + x_3 \geq 20 \\
& 3x_1 + 2x_2 + 4x_3 \geq 42 \\
& x_1, x_2, x_3 \geq 0 \\
& x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{Z}
\end{aligned}
$$

输出结果为：

Optimization terminated.
x =

     9
     6
    10

fval =

  -128

exitflag =

     1

output = 

  struct with fields:

          iterations: 0
           message: 'Optimization terminated.'
         algorithm: 'branch-and-bound'
             nodes: 0
    relativegap: 0
     bestnode: [1×1 struct]

其中，`x` 表示最优解，`fval` 表示最优解的目标函数值，`exitflag` 表示求解器的退出标志，`output` 包含求解器输出信息的结构体。在这个例子中，求解成功，最优解为 $x_1=9,x_2=6,x_3=10$，最优值为 $-128$。