rsa加密算法c++实现原理

RSA加密算法是一种非对称加密算法，它的核心是大数分解问题。RSA算法的实现有两个关键部分：密钥生成和加解密。

密钥生成：

1. 首先选择两个不同的大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。

2. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数e，1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。

4. 计算d，满足(d*e)%φ(n)=1。

5. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

加解密：

1. 加密：将明文m转换为整数M，计算密文C=M^e(mod n)。

2. 解密：将密文C计算出明文m=C^d(mod n)。

在C++中实现RSA算法可以使用大数运算库，比如GMP库，它提供了高精度运算的函数和数据类型，可以方便地处理大数运算。

具体实现流程如下：

1. 选择两个不同的大素数p和q，并计算n=p*q。

2. 计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数e，满足1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。

4. 计算d，满足(d*e)%φ(n)=1。

5. 使用GMP库中提供的函数和数据类型，实现长整数的加解密。

6. 加密时，将明文转换为GMP库中的长整数类型，然后计算C=M^e(mod n)。

7. 解密时，将密文转换为GMP库中的长整数类型，然后计算m=C^d(mod n)。

8. 将计算出的密文或明文转换为字符串等常用数据类型。