rsa加密算法c++实现原理

RSA加密算法是一种非对称加密算法，它的核心是大数分解问题。RSA算法的实现有两个关键部分：密钥生成和加解密。

密钥生成：

1. 首先选择两个不同的大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。

2. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数e，1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。

4. 计算d，满足(d*e)%φ(n)=1。

5. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

加解密：

1. 加密：将明文m转换为整数M，计算密文C=M^e(mod n)。

2. 解密：将密文C计算出明文m=C^d(mod n)。

在C++中实现RSA算法可以使用大数运算库，比如GMP库，它提供了高精度运算的函数和数据类型，可以方便地处理大数运算。

具体实现流程如下：

1. 选择两个不同的大素数p和q，并计算n=p*q。

2. 计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数e，满足1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。

4. 计算d，满足(d*e)%φ(n)=1。

5. 使用GMP库中提供的函数和数据类型，实现长整数的加解密。

6. 加密时，将明文转换为GMP库中的长整数类型，然后计算C=M^e(mod n)。

7. 解密时，将密文转换为GMP库中的长整数类型，然后计算m=C^d(mod n)。

8. 将计算出的密文或明文转换为字符串等常用数据类型。

相关问题

rsa加密算法c++语言实现

RSA加密算法C语言实现需要用到大数运算库，可以使用GMP库来实现。以下是一个简单的RSA加密算法C语言实现的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <gmp.h>

void generate_key(mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d)
{
    // Generate random prime numbers p and q
    gmp_randstate_t state;
    gmp_randinit_default(state);
    gmp_randseed_ui(state, time(NULL));
    mpz_t bit_size;
    mpz_init(bit_size);
    mpz_set_ui(bit_size, 1024);  // Set key size to 1024 bits
    mpz_t one;
    mpz_init(one);
    mpz_set_ui(one, 1);
    mpz_urandomb(p, state, bit_size);
    mpz_urandomb(q, state, bit_size);
    while (!mpz_probable_prime_p(p, state))
    {
        mpz_add(p, p, one);
    }
    while (!mpz_probable_prime_p(q, state))
    {
        mpz_add(q, q, one);
    }

    // Compute n
    mpz_mul(n, p, q);

    // Compute phi(n)
    mpz_t phi_n;
    mpz_init(phi_n);
    mpz_t p_minus_one;
    mpz_init(p_minus_one);
    mpz_sub_ui(p_minus_one, p, 1);
    mpz_t q_minus_one;
    mpz_init(q_minus_one);
    mpz_sub_ui(q_minus_one, q, 1);
    mpz_mul(phi_n, p_minus_one, q_minus_one);

    // Choose e
    mpz_t gcd;
    mpz_init(gcd);
    do
    {
        mpz_urandomm(e, state, phi_n);
        mpz_gcd(gcd, e, phi_n);
    } while (mpz_cmp_ui(gcd, 1) != 0);

    // Compute d
    mpz_invert(d, e, phi_n);
    gmp_randclear(state);
    mpz_clear(bit_size);
    mpz_clear(one);
    mpz_clear(phi_n);
    mpz_clear(p_minus_one);
    mpz_clear(q_minus_one);
    mpz_clear(gcd);
}

void rsa_encrypt(mpz_t m, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t c)
{
    mpz_powm(c, m, e, n);
}

void rsa_decrypt(mpz_t c, mpz_t n, mpz_t d, mpz_t m)
{
    mpz_powm(m, c, d, n);
}

int main(void)
{
    // Generate key
    mpz_t p, q, n, e, d;
    mpz_init(p);
    mpz_init(q);
    mpz_init(n);
    mpz_init(e);
    mpz_init(d);
    generate_key(p, q, n, e, d);

    // Encrypt a message
    char message[] = "Hello, world!";
    mpz_t m, c;
    mpz_init(m);
    mpz_import(m, strlen(message), 1, sizeof(char), 0, 0, message);
    mpz_init(c);
    rsa_encrypt(m, n, e, c);
    gmp_printf("Encrypted message: %Zd\n", c);

    // Decrypt the message
    mpz_t m2;
    mpz_init(m2);
    rsa_decrypt(c, n, d, m2);
    size_t size;
    char* message2 = (char*)mpz_export(NULL, &size, 1, sizeof(char), 0, 0, m2);
    message2[size] = '\0';  // Add null terminator
    printf("Decrypted message: %s\n", message2);

    // Clean up
    mpz_clear(p);
    mpz_clear(q);
    mpz_clear(n);
    mpz_clear(e);
    mpz_clear(d);
    mpz_clear(m);
    mpz_clear(c);
    mpz_clear(m2);
    free(message2);
    return 0;
}

rsa加密算法c++简单实现

以下是一个简单的RSA加密算法C实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define MAX 1000

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    int temp;
    while (1) {
        temp = a % b;
        if (temp == 0)
            return b;
        a = b;
        b = temp;
    }
}

// 判断两个数是否互质
int isCoPrime(int a, int b) {
    if (gcd(a, b) == 1)
        return 1;
    return 0;
}

// 求模反元素
int getModInverse(int a, int m) {
    int i;
    for (i = 1; i < m; i++) {
        if ((a * i) % m == 1)
            return i;
    }
    return -1;
}

// 加密函数
int encrypt(int msg, int e, int n) {
    int c = 1;
    int i;
    for (i = 0; i < e; i++) {
        c = (c * msg) % n;
    }
    return c;
}

// 解密函数
int decrypt(int msg, int d, int n) {
    int m = 1;
    int i;
    for (i = 0; i < d; i++) {
        m = (m * msg) % n;
    }
    return m;
}

int main() {
    int p, q, n, phi, e, d, i;
    char msg[MAX];
    int encrypted[MAX], decrypted[MAX];

    printf("Enter a message to encrypt: ");
    fgets(msg, MAX, stdin);
    msg[strcspn(msg, "\n")] = 0;

    printf("Enter two prime numbers (p and q): ");
    scanf("%d %d", &p, &q);

    n = p * q;
    phi = (p - 1) * (q - 1);

    // 选择e
    for (i = 2; i < phi; i++) {
        if (isCoPrime(i, phi) && isCoPrime(i, n)) {
            e = i;
            break;
        }
    }

    // 求模反元素d
    d = getModInverse(e, phi);

    // 加密
    for (i = 0; i < strlen(msg); i++) {
        encrypted[i] = encrypt(msg[i], e, n);
    }

    // 解密
    for (i = 0; i < strlen(msg); i++) {
        decrypted[i] = decrypt(encrypted[i], d, n);
    }

    printf("Original message: %s\n", msg);
    printf("Encrypted message: ");
    for (i = 0; i < strlen(msg); i++) {
        printf("%d ", encrypted[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("Decrypted message: ");
    for (i = 0; i < strlen(msg); i++) {
        printf("%c", decrypted[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

注意，这只是一个简单的实现，不适用于真实场景。在实际应用中，需要考虑更多的安全问题，例如如何选择p和q、如何保护私钥等等。