cplex求解混合整数规划

CPLEX是一种商业化的数学优化软件，在求解混合整数规划时非常高效和准确。下面是使用CPLEX求解一个混合整数规划的示例代码：

import cplex

# 创建一个CPLEX模型
model = cplex.Cplex()

# 添加决策变量
x_vars = ["x1", "x2", "x3"]
x_lb = [0, 0, 0] # 决策变量下界
x_ub = [1, 1, 1] # 决策变量上界
x_types = "B"*3 # 决策变量类型为二进制
model.variables.add(names=x_vars, lb=x_lb, ub=x_ub, types=x_types)

# 添加目标函数
obj_coeffs = [1, 2, 3] # 目标函数系数
model.objective.set_sense(model.objective.sense.minimize) # 最小化目标
model.objective.set_linear(zip(x_vars, obj_coeffs))

# 添加约束条件
lhs = [[1, 1, 1], [10, 5, 4], [2, 2, 6]] # 约束条件左侧系数矩阵
rhs = [1, 12, 3] # 约束条件右侧向量
senses = "GGE" # 约束条件符号，大于等于等
constraint_names = ["c1", "c2", "c3"] # 约束条件名称
model.linear_constraints.add(lin_expr=lhs, senses=senses, rhs=rhs, names=constraint_names)

# 求解模型
model.solve()

# 打印求解结果
print("Objective value: ", model.solution.get_objective_value())
print("Solution: ")
for i, x in enumerate(x_vars):
    print(x, ": ", model.solution.get_values(x))

这个例子中，我们定义了一个三个决策变量的混合整数规划，目标是最小化 $x_1+2x_2+3x_3$，满足约束条件：$x_1+x_2+x_3\geq 1$，$10x_1+5x_2+4x_3\geq 12$，和$2x_1+2x_2+6x_3\geq 3$。其中 $x_1,x_2,x_3$ 都是二进制变量。