用两种方式实现表达式自动计算
在计算机科学中,表达式自动计算是计算理论的一个重要方面,主要用于解决算术表达式的求值问题。本文将介绍两种实现方法:中缀表达式转后缀表达式后再求值,以及直接对中缀表达式求值。 中缀表达式是我们常见的运算表达式形式,例如 `2 + 3 * 4`,其中运算符位于操作数之间。后缀表达式,又称逆波兰表示法,是一种没有括号且运算符位于操作数之后的表示方式,如 `2 3 4 * +`。后缀表达式在计算上更为简便,因为它避免了运算符优先级的困扰。 **一、中缀表达式转后缀表达式然后求值** 1. **转换过程**: - 初始化一个运算符栈,从左到右遍历中缀表达式。 - 遇到操作数,直接输出,并添加分隔符`#`。 - 遇到运算符,与栈顶运算符比较优先级,若当前运算符优先级高则入栈,否则栈顶运算符出栈并输出,然后当前运算符入栈。 - 遇到左括号,入栈;遇到右括号,连续出栈直到遇到左括号,然后继续处理。 - 扫描结束后,所有运算符出栈并添加到结果中。 2. **后缀表达式求值**: - 初始化一个运算数栈,从左到右遍历后缀表达式。 - 遇到操作数,入栈。 - 遇到运算符,栈顶两个操作数出栈,进行运算,结果入栈。 - 扫描结束后,栈中只剩一个元素,即为计算结果。 **二、直接对中缀表达式求值** 这种方法使用两个栈,一个用于存储操作数(浮点数栈),另一个用于存储运算符(运算符栈)。 1. **求值过程**: - 遇到操作数,直接压入操作数栈。 - 遇到运算符,与运算符栈顶元素比较优先级。 - 如果栈顶运算符优先级低或相等,运算符栈顶元素出栈,与操作数栈顶部两个元素进行运算,结果回压操作数栈。 - 若栈顶运算符优先级高,当前运算符压入运算符栈。 - 扫描结束后,操作数栈顶部元素即为计算结果。 这两种方法都涉及到栈数据结构的应用,其中运算符栈用于存储运算符和处理优先级,操作数栈用于存储待计算的操作数。在处理中缀表达式时,运算符栈的管理是关键,因为它确保了正确的运算顺序。而在后缀表达式中,由于运算顺序已经明确,求值过程更为直接。 在实际编程实现中,通常会结合流程图进行,以便清晰地展示每一步操作。流程图通过图形化的方式展示了算法的执行步骤,方便理解和调试。在实验报告中,流程图通常会配合代码和运行结果的截图,以完整展示整个计算过程。 总结来说,无论是中缀表达式转后缀表达式再求值,还是直接对中缀表达式求值,都是基于栈的数据结构实现,主要区别在于处理运算符优先级的方式。后缀表达式在求值过程中更直观,而直接对中缀表达式求值则需要更复杂的运算符管理。