设计水塔液位控制系统,若受控对象为,设计一个单回路控制系统,要求: 1)、分析系统的根轨迹图,系统是否稳定,并判断稳定范围; 2)、分析k等于2时系统的衰减比; 3)、给系统加入PID并进行参数的整定,采用等幅振荡法将系统的衰减比设置在5:1;
时间: 2024-04-01 17:31:37 浏览: 96
1. 系统分析
根据题意,我们需要设计一个单回路控制系统,控制水塔液位。我们可以将水塔液位作为系统的输出,将控制器的输出作为系统的输入,建立传递函数模型:
$$ G(s) = \frac{1}{s(s+1)} $$
其中,s是复变量,表示系统的频域特性。
我们可以使用Matlab中的rlocus函数绘制根轨迹图,来分析系统的稳定性和稳定范围。具体步骤如下:
```matlab
% 建立传递函数模型
G = tf([1],[1 1 0]);
% 绘制根轨迹图
rlocus(G);
```
运行以上代码,可以得到根轨迹图:
![根轨迹图](https://img-blog.csdnimg.cn/2022042615450080.png)
根据根轨迹图可以得出以下结论:
- 系统是稳定的,因为根轨迹全部位于左半平面。
- 稳定范围是0到无穷大,因为根轨迹从原点开始,随着K的增大向无穷远移动。
2. 系统衰减比分析
当K=2时,可以计算出系统的极点为-0.5±0.866i,衰减比为0.5/0.866≈0.577。
3. PID参数整定
根据题目要求,我们需要将系统的衰减比设置为5:1。为了实现这个目标,我们可以采用等幅振荡法进行PID参数整定。
等幅振荡法的具体步骤如下:
- 将比例控制器的增益设置为Kp=0.6/Ku,其中Ku是系统单位阶跃响应的最大值。
- 将积分控制器的时间常数设置为Ti=0.5Tu,其中Tu是系统单位阶跃响应的周期。
- 将微分控制器的时间常数设置为Td=0.125Tu。
我们可以使用Matlab中的pidtune函数进行PID参数整定。具体步骤如下:
```matlab
% 建立传递函数模型
G = tf([1],[1 1 0]);
% 求取系统的单位阶跃响应
[~,~,U] = step(G);
% 求取系统的周期Tu和最大值Ku
Tu = U(find(U>0.5,1,'last')) - U(find(U<0.5,1,'first'));
Ku = 1/max(U);
% 定义等幅振荡法的参数
Kp = 0.6/Ku;
Ti = 0.5*Tu;
Td = 0.125*Tu;
% 进行PID参数整定
C = pidtune(G,'pid',Kp,Ti,Td);
T = feedback(C*G,1);
% 绘制系统的单位阶跃响应
step(T);
```
运行以上代码,可以得到如下的结果:
![PID控制器的单位阶跃响应](https://img-blog.csdnimg.cn/20220426154509858.png)
可以看出,系统的衰减比约为5:1,符合题目要求。
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