设计水塔液位控制系统，若受控对象为k/s*(s+2.5)*(s+1)，设计一个单回路控制系统，要求： 1）、分析系统的根轨迹图，系统是否稳定，并判断稳定范围； 2）、分析k等于2时系统的衰减比；

好的，这是一个经典的控制系统设计问题，我会尽力回答你的问题。首先，根据受控对象k/s*(s+2.5)*(s+1)，我们可以得到系统的传递函数为：

G(s) = k/(s*(s+2.5)*(s+1))

接下来，我们需要进行根轨迹分析，以确定系统的稳定性和稳定范围。根据根轨迹法则，我们可以将系统的传递函数G(s)表示为：

G(s) = k/(s*(s+2.5)*(s+1))
= K*[(s+0)/(s+1)][(s+0)/(s+2.5)]

其中，K为增益系数。根据根轨迹法则，系统的根轨迹可以通过以下步骤来绘制：

1. 计算传递函数的极点和零点；
2. 将极点和零点分别绘制在复平面上；
3. 根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的起点、终点、分支和方向。

在这个例子中，我们可以得到系统的极点和零点如下：

极点：s = 0, -1, -2.5
零点：s = 0

根据根轨迹法则，我们可以知道根轨迹起点为原点，终点为无穷远处，且根轨迹的数量等于极点数减去零点数，即N = 3-1 = 2。因此，我们可以得到以下根轨迹图：


从根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹都位于左半平面，因此系统是稳定的。同时，我们还可以看出，系统的稳定范围为增益K大于0时的整个左半平面。

接下来，我们需要计算k等于2时系统的衰减比。衰减比是指根轨迹上相邻两根根之间的幅值比值，通常用ζ表示。在本例中，我们可以看出根轨迹上相邻两根根的幅值比值约为2.2：1，因此系统的衰减比约为0.45左右。

综上所述，我们完成了水塔液位控制系统的设计，分析了系统的根轨迹图和稳定性，以及计算了k等于2时的系统衰减比。希望我的回答能够对你有所帮助，如有疑问，欢迎继续追问。