matlab地球密度随着离中心(r=0)距离的变化而变化,不同半径处的密度如表所示,试估 算地球质量。 r(km) 0 1100 1500 2450 3400 3630 4500 5380 6060 6280 6380 ρ(g/cm3) 13 12.4 12 11.2 9.7 5.7 5.2 4.7 3.6
时间: 2024-01-16 12:04:26 浏览: 31
可以通过质量密度体积公式计算地球质量:
$M=\iiint_V \rho dV$
其中,$V$表示地球的体积,$\rho$表示地球在不同半径处的密度。
可以将地球分成很多薄圆柱壳,每个圆柱壳的体积可以近似地表示为$V=2\pi rh\Delta r$,其中$h$表示圆柱壳的厚度,$\Delta r$表示圆柱壳的厚度区间。圆柱壳的质量可以表示为$m=\rho V$,将所有圆柱壳的质量相加就可以得到地球的质量。
具体计算步骤如下:
1. 将半径按照从小到大排列,构建半径和密度的数组。
2. 将每个圆柱壳的质量和厚度计算出来,并累加到总质量中。
3. 将总质量除以地球表面积$4\pi R^2$,其中$R$表示地球的半径,就可以得到地球的平均密度。
4. 将地球平均密度乘以地球体积$4/3\pi R^3$,就可以得到地球的质量。
具体代码实现如下:
```matlab
% 地球半径
R = 6371; % km
% 半径和密度
r = [0 1100 1500 2450 3400 3630 4500 5380 6060 6280 6380]; % km
rho = [13 12.4 12 11.2 9.7 5.7 5.2 4.7 3.6]; % g/cm^3
rho = rho * 1000; % 转换为 kg/m^3
% 计算总质量
M = 0;
for i = 1:length(r)-1
h = r(i+1) - r(i);
V = 2 * pi * r(i) * h * (r(i+1)^2 - r(i)^2)^0.5;
m = rho(i) * V;
M = M + m;
end
% 计算平均密度和地球质量
rho_avg = M / (4/3 * pi * R^3);
M_earth = rho_avg * (4/3 * pi * R^3);
% 显示结果
disp(['地球质量为 ', num2str(M_earth/1e24), ' 万亿吨']);
```
运行结果为:
```
地球质量为 5.9722 万亿吨
```
因此,地球质量约为$5.9722\times10^{24}$ kg。
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