基向量与特征向量是什么关系

基向量和特征向量是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系。

基向量是指一个向量空间中的基本向量，它们通常被用作表示该空间中的其他向量。例如，在二维空间中，通常使用 (1,0) 和 (0,1) 作为基向量来表示所有的向量。在三维空间中，通常使用 (1,0,0), (0,1,0), 和 (0,0,1) 作为基向量来表示所有的向量。

特征向量是指一个矩阵所对应的向量，当该矩阵作用于该向量时，该向量仅被伸缩，而方向不变。具体地讲，如果矩阵 A 作用于向量 v 时，结果为 λv，其中 λ 是一个常数，则 v 就是矩阵 A 的一个特征向量，λ 是对应的特征值。

基向量和特征向量在某些情况下可能会有一些联系。例如，在某些线性代数问题中，可以使用矩阵的特征向量来构建其特征分解，从而求解一些特定的问题。在这种情况下，特征向量可以被用来表示矩阵的基向量，从而建立起一个新的向量空间。但是，这种联系并不是必然的，因为并不是所有矩阵都可以进行特征分解。