最小二乘法拟合数据的例子
时间: 2023-11-27 16:05:47 浏览: 31
最小二乘法是一种常用的数据拟合方法,可以通过最小化误差的平方和来找到数据的最佳拟合函数。
下面是一个简单的最小二乘法拟合数据的例子,假设我们有以下一组数据:
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2.3, 4.5, 6.7, 8.9, 11.1]
我们想要用一个线性函数 y = kx + b 来拟合这些数据,我们可以按照以下步骤进行:
1. 确定拟合函数的形式。 在本例中,我们选择 y = kx + b 这个线性函数来进行拟合。
2. 计算拟合函数的系数 k 和 b。 这可以通过最小化误差的平方和来实现。 误差的平方和可以表示为:
$S = \sum_{i=1}^{n}(y_i - (kx_i + b))^2$
其中,n 是数据点的数量。我们可以用求导的方法来解出 k 和 b。分别对 k 和 b 求偏导数并令其为零,即可得到:
$k = \frac{n\sum_{i=1}^{n}x_iy_i - \sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}y_i}{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - (\sum_{i=1}^{n}x_i)^2}$
$b = \frac{\sum_{i=1}^{n}y_i - k\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$
3. 代入系数,得到拟合函数。 将计算出来的 k 和 b 代入 y = kx + b 中,即可得到拟合函数:
$y = 2.02x + 0.18$
4. 绘制拟合曲线。 将拟合函数绘制出来,可以看到它很好地拟合了数据:
![image.png](attachment:image.png)
这就是一个简单的最小二乘法拟合数据的例子。
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)