mpi线性方程组并行求解代码

下面是一个简单的MPI线性方程组并行求解的实现代码，采用Jacobi迭代法求解：

#include <mpi.h>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 100; // 线性方程组的规模
const double eps = 1e-6; // 精度

int main(int argc, char *argv[]) {
    int rank, size;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    int n = N / size; // 每个进程负责的子问题规模
    double A[n][N], b[n], x[N], x_new[N];

    // 初始化矩阵和向量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            A[i][j] = 1.0 / (i + j + 1);
        }
        b[i] = i + 1;
    }

    // 迭代求解
    int iter = 0;
    double local_sum, global_sum;
    do {
        iter++;

        // 每个进程解自己的子问题
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            local_sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (j != rank * n + i) {
                    local_sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[rank * n + i] = (b[i] - local_sum) / A[i][rank * n + i];
        }

        // 汇总所有进程的解向量
        MPI_Allgather(x_new + rank * n, n, MPI_DOUBLE, x, n, MPI_DOUBLE, MPI_COMM_WORLD);

        // 计算误差
        global_sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            global_sum += pow(x_new[i] - x[i], 2);
        }

        // 更新解向量
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }

    } while (sqrt(global_sum) > eps);

    // 输出结果
    if (rank == 0) {
        cout << "Solution: ";
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            cout << x[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        cout << "Iterations: " << iter << endl;
    }

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

这段代码中使用了MPI的通信函数MPI_Allgather，它可以将每个进程的解向量组合成一个全局解向量。在迭代过程中，每个进程只需要解决自己的子问题，然后通过MPI_Allgather函数将解向量发送到其他进程中。最后，进程0输出结果，并统计迭代次数。