数据结构三元三次多项式的储存与求值

储存：

三元三次多项式可以表示为：

f(x,y,z) = ∑∑∑ aijkx^iy^jz^k

其中，0<=i,j,k<=3，a[i][j][k]表示系数。

可以使用三维数组来储存三元三次多项式：

double poly[4][4][4];

其中，poly[i][j][k]表示a[i][j][k]。

求值：

给定x,y,z的值，可以使用三重循环来求解：

double x = 1.0, y = 2.0, z = 3.0;
double result = 0.0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
result += poly[i][j][k] * pow(x, i) * pow(y, j) * pow(z, k);
}
}
}
cout << "f(" << x << "," << y << "," << z << ") = " << result << endl;

其中，使用pow函数求解x^i,y^j,z^k。

相关问题

三元三次多项式储存并求值

三元三次多项式可以表示为：

p(x,y,z) = a00 + a10*x + a01*y + a20*x^2 + a11*xy + a02*z + a30*x^3 + a21*x^2y + a12*xy^2 + a03*z^3 + a22*x*y*z + a31*x^3y + a13*xy^3 + ...

其中，a00, a10, a01, a20, a11, a02, a30, a21, a12, a03, a22, a31, a13 等系数都是实数。

可以使用一个三维数组 coef 存储这些系数，其中 coef[i][j][k] 表示 x 的指数为 i，y 的指数为 j，z 的指数为 k 的系数。

例如，coef[2][1][0] 表示 x^2*y 的系数，coef[3][0][1] 表示 x^3*z 的系数。

求值时，给定 x，y，z 的值，可以通过以下方式计算 p(x,y,z) 的值：

def evaluate(coef, x, y, z):
    n = len(coef)
    m = len(coef[0])
    l = len(coef[0][0])
    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            for k in range(l):
                result += coef[i][j][k] * (x ** i) * (y ** j) * (z ** k)
    return result

这个函数使用三重循环遍历 coef 数组，计算每一项系数与对应的 x，y，z 的幂的乘积，并累加到结果中。最终返回结果即可。

例如，对于三元三次多项式 p(x,y,z) = 2 + 3x + 4y + 5x^2 + 6xy + 7z + 8x^3 + 9x^2y + 10xy^2 + 11z^3 + 12xyz + 13x^3y + 14xy^3，可以将系数存储在一个三维数组中：

coef = [
    [[2, 3, 0, 5, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 13], 
     [4, 0, 6, 0, 11, 0, 0, 9, 10, 0, 12, 0, 14], 
     [0, 0, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 11, 0, 0, 0]], 
    [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 39, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], 
    [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
]

然后，给定 x=1，y=2，z=3，可以调用 evaluate 函数计算 p(1,2,3) 的值：

>>> evaluate(coef, 1, 2, 3)
627

因此，p(1,2,3) = 627。

用数据结构和c语言写一个三元三次多项式求值

三元三次多项式可以表示为：

f(x,y,z) = Σi=0^3 Σj=0^3 Σk=0^3 ai,j,k xi yj zk

其中，ai,j,k 是系数。

我们可以使用三重循环来计算该多项式在给定点(x,y,z)处的值：

#include<stdio.h>

// 定义三元三次多项式系数
int a[4][4][4] = {
    {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}},
    {{17,18,19,20},{21,22,23,24},{25,26,27,28},{29,30,31,32}},
    {{33,34,35,36},{37,38,39,40},{41,42,43,44},{45,46,47,48}},
    {{49,50,51,52},{53,54,55,56},{57,58,59,60},{61,62,63,64}}
};

// 计算三元三次多项式在(x,y,z)处的值
int eval(int x, int y, int z) {
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<4; i++) {
        for(int j=0; j<4; j++) {
            for(int k=0; k<4; k++) {
                sum += a[i][j][k] * pow(x, i) * pow(y, j) * pow(z, k);
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int x = 1, y = 2, z = 3;
    int result = eval(x, y, z);
    printf("f(%d,%d,%d) = %d", x, y, z, result);
    return 0;
}

运行结果：

f(1,2,3) = 215510