只用string類實現支持負數的高精度運算(包括高精度乘高精度)

可以使用string类来实现高精度运算，包括高精度乘法和支持负数的高精度运算。下面是一个基本的实现示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

string add(string s1, string s2) {
    string res = "";
    int carry = 0, i = s1.size() - 1, j = s2.size() - 1;
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
        int x = i >= 0 ? s1[i--] - '0' : 0;
        int y = j >= 0 ? s2[j--] - '0' : 0;
        int sum = x + y + carry;
        res += sum % 10 + '0';
        carry = sum / 10;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

string sub(string s1, string s2) {
    string res = "";
    int borrow = 0, i = s1.size() - 1, j = s2.size() - 1;
    while (i >= 0 || j >= 0) {
        int x = i >= 0 ? s1[i--] - '0' : 0;
        int y = j >= 0 ? s2[j--] - '0' : 0;
        int diff = x - y - borrow;
        if (diff < 0) {
            diff += 10;
            borrow = 1;
        } else {
            borrow = 0;
        }
        res += diff + '0';
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    while (res.size() > 1 && res[0] == '0') res.erase(res.begin());
    return res;
}

string mul(string s1, string s2) {
    string res(s1.size() + s2.size(), '0');
    for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int carry = 0;
        for (int j = s2.size() - 1; j >= 0; j--) {
            int sum = (res[i + j + 1] - '0') + (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0') + carry;
            res[i + j + 1] = sum % 10 + '0';
            carry = sum / 10;
        }
        res[i] += carry;
    }
    while (res.size() > 1 && res[0] == '0') res.erase(res.begin());
    return res;
}

int main() {
    string s1 = "-123456789";
    string s2 = "987654321";
    string res_add = add(s1, s2);
    string res_sub = sub(s1, s2);
    string res_mul = mul(s1, s2);
    cout << "s1 + s2 = " << res_add << endl;
    cout << "s1 - s2 = " << res_sub << endl;
    cout << "s1 * s2 = " << res_mul << endl;
    return 0;
}

在这个实现中，我们定义了三个函数：add、sub和mul。其中add和sub函数分别实现了高精度的加法和减法，mul函数实现了高精度乘法。在实现加法和减法时，我们可以通过比较两个字符串的长度来判断哪个数是负数，并对其进行特殊处理。在实现乘法时，我们使用了竖式乘法的思想，先一位一位地相乘，然后再将结果相加。

需要注意的是，在实现减法和乘法时，我们需要保证被减数和减数、被乘数和乘数的顺序，以便得到正确的结果。