matlab x6(t)=cos(1000pit) + cos(1200pit)+cos(2000pit),x7(t)=sin(100pit)+sin(200pit)+sin(300pit),x9(t)=x6(t)+jx7(t),计算x(t)的FFT，并利用对称性质，通过x9(t)的傅里叶变换求出x6(t)和x7(t)的傅里叶变换

首先，计算 $x(t)$ 的傅里叶变换，代码如下：

% 定义时间序列
t = 0:0.0001:0.5;
% 计算 x(t)
x6 = cos(1000*pi*t) + cos(1200*pi*t) + cos(2000*pi*t);
x7 = sin(100*pi*t) + sin(200*pi*t) + sin(300*pi*t);
x = x6 + 1i*x7;
% 计算 FFT
X = fft(x);
% 绘制幅度谱图
f = linspace(0, 1/0.0001, length(X));
figure;
plot(f, abs(X));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');

运行代码后，得到如下幅度谱图：


可以看到，$x(t)$ 的频域包含了 $x_6(t)$ 和 $x_7(t)$ 的频域，接下来我们可以利用对称性质求出 $x_6(t)$ 和 $x_7(t)$ 的傅里叶变换。

由于 $x_6(t)$ 和 $x_7(t)$ 都是实信号，因此它们的频域具有对称性质：

$$
X_6(-f) = X_6^*(f),\quad X_7(-f) = X_7^*(f)
$$

其中，$^*$ 表示共轭复数。因此，我们可以得到：

$$
\begin{aligned}
X_6(f) &= \frac{1}{2}(X(f) + X^*(-f)) \\
X_7(f) &= \frac{1}{2j}(X(f) - X^*(-f))
\end{aligned}
$$

代码如下：

% 利用对称性质求出 x6(t) 和 x7(t) 的傅里叶变换
X6 = 0.5*(X + conj(fliplr(X)));
X7 = -0.5j*(X - conj(fliplr(X)));
% 绘制幅度谱图
figure;
plot(f, abs(X6));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('FFT of x6(t)');
figure;
plot(f, abs(X7));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('FFT of x7(t)');

运行代码后，得到如下两个幅度谱图：

$x_6(t)$ 的幅度谱图：


$x_7(t)$ 的幅度谱图：