r语言系数中有ar1 ma1 ma2 sma1 sma2 drift的结果如何用数学公式表达ARIMA

在R语言中，ARIMA模型的系数可以包括以下几种类型：

1. AR系数（ar1, ar2, …, arp）：表示自回归项的系数，p为自回归项的阶数。

2. MA系数（ma1, ma2, …, maq）：表示移动平均项的系数，q为移动平均项的阶数。

3. SAR系数（ar.S1, ar.S2, …, ar.Sp）：表示季节性自回归项的系数，p为季节性自回归项的阶数。

4. SMA系数（ma.S1, ma.S2, …, ma.Sq）：表示季节性移动平均项的系数，q为季节性移动平均项的阶数。

5. 漂移项（drift）：表示时间序列的平均值，通常用于描述时间序列的趋势。

根据上述系数，ARIMA模型的数学公式可以表示为：

(1 - φ1B - φ2B² - … - φpB^p)(1 - Φ1B^s - Φ2B^2s - … - ΦpB^ps)(1 - B)^d(1 - B^s)^D yt = (1 + θ1B + θ2B² + … + θqB^q)(1 + Θ1B^s + Θ2B^2s + … + ΘqB^qs)εt + μ

其中，yt是时间序列，B是时间移动算子，d为时间序列需要进行差分的次数，D为季节性差分的次数，p、q、s分别为AR、MA、SAR、SMA的阶数，φ1, φ2, …, φp为AR系数，θ1, θ2, …, θq为MA系数，Φ1, Φ2, …, Φp为SAR系数，Θ1, Θ2, …, Θq为SMA系数，εt为白噪声，μ为漂移项。

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R语言中季节ARIMA模型得到的ma1和sma1指代什么

在季节ARIMA模型中，ma1代表非季节性滞后项系数，而sma1代表季节性滞后项系数。其中，滞后项是指时间序列在当前时点的值与过去一段时间内的值之间的差异。在ARIMA模型中，使用滞后项的系数来描述时间序列的自回归和移动平均性质，从而对未来的值进行预测。对于季节性ARIMA模型，除了考虑非季节性的滞后项外，还需要考虑季节性的滞后项，因此需要使用sma1来描述季节性的移动平均性质。

arima(x = x, order = c(2, 1, 2), seasonal = list(order = c(0, 0, 2), period = 12))，Coefficients: ar1 ar2 ma1 ma2 sma1 sma2 0.8682 -0.8544 -0.7178 0.6628 -0.2211 -0.1482 s.e. 0.1286 0.1154 0.1867 0.1513 0.1095 0.0956，写出模型口径

根据你提供的代码和输出结果，可以得到以下 ARIMA 模型：

ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]

其中，ARIMA(2,1,2) 表示非季节性部分的阶数为 p=2，差分阶数为 d=1，q=2，即 ARMA(2,2) 模型；(0,0,2) 表示季节性部分的阶数为 P=0，D=0，Q=2，即 SARMA(0,0,2) 模型；[12] 表示季节周期为 12 个时间点。

模型的口径为：

y(t) = 0.8682*y(t-1) -0.8544*y(t-2) -0.7178*e(t-1) +0.6628*e(t-2) -0.2211*y(t-12) -0.1482*y(t-24) +e(t)