r语言系数中有ar1 ma1 ma2 sma1 sma2 drift的结果如何用数学公式表达ARIMA

在R语言中，ARIMA模型的系数可以包括以下几种类型：

1. AR系数（ar1, ar2, …, arp）：表示自回归项的系数，p为自回归项的阶数。

2. MA系数（ma1, ma2, …, maq）：表示移动平均项的系数，q为移动平均项的阶数。

3. SAR系数（ar.S1, ar.S2, …, ar.Sp）：表示季节性自回归项的系数，p为季节性自回归项的阶数。

4. SMA系数（ma.S1, ma.S2, …, ma.Sq）：表示季节性移动平均项的系数，q为季节性移动平均项的阶数。

5. 漂移项（drift）：表示时间序列的平均值，通常用于描述时间序列的趋势。

根据上述系数，ARIMA模型的数学公式可以表示为：

(1 - φ1B - φ2B² - … - φpB^p)(1 - Φ1B^s - Φ2B^2s - … - ΦpB^ps)(1 - B)^d(1 - B^s)^D yt = (1 + θ1B + θ2B² + … + θqB^q)(1 + Θ1B^s + Θ2B^2s + … + ΘqB^qs)εt + μ

其中，yt是时间序列，B是时间移动算子，d为时间序列需要进行差分的次数，D为季节性差分的次数，p、q、s分别为AR、MA、SAR、SMA的阶数，φ1, φ2, …, φp为AR系数，θ1, θ2, …, θq为MA系数，Φ1, Φ2, …, Φp为SAR系数，Θ1, Θ2, …, Θq为SMA系数，εt为白噪声，μ为漂移项。

相关问题

r语言，建立了garch模型，得到了ar1、ar2、ma1、mu、alpha1、beta1、omega等值，请根据这些数值写出数学方程，请举例

假设我们已经建立了一个GARCH(1,1)模型，得到以下参数：

AR1 = 0.5
AR2 = 0.2
MA1 = 0.3
MU = 0.1
ALPHA1 = 0.2
BETA1 = 0.7
OMEGA = 0.05

则该GARCH模型的数学方程为：

r_t = MU + e_t

e_t = sigma_t * z_t

sigma_t^2 = OMEGA + ALPHA1 * e_{t-1}^2 + BETA1 * sigma_{t-1}^2

其中，r_t 表示时间 t 的收益率，MU 是常数项；e_t 表示时间 t 的随机误差项，sigma_t 表示时间 t 的条件方差，z_t 是标准正态分布随机变量；AR1 和 AR2 分别是一次和二次自回归系数，MA1 是一次移动平均系数；ALPHA1 和 BETA1 分别是 ARCH 效应和 GARCH 效应的系数；OMEGA 是模型中的常数项。

例如，如果我们要预测下一个时间点的股票收益率，已知 t-1 时间点的收益率为 0.05，sigma_{t-1}^2 为 0.02，则可以使用以上方程计算出此时的条件方差 sigma_t^2，再用随机误差项 e_t 乘以条件方差 sigma_t 得到预测值 r_t。

ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12] ，系数分别为 ar1= 0.8682 ，ar2= -0.8544，ma1= -0.7178，ma2=0.6628，sma1=-0.2211，sma2 =-0.1482，求出其模型口径

根据ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]模型的口径，可以得出该模型的数学表达式：

(1-B)(1-B^{12})Y_t=(1+ar_1B+ar_2B^2)(1+sma_1B^{12}+sma_2B^{24})(1+ma_1B+ma_2B^2)\epsilon_t

其中，B是向后移动算子，Y_t表示时间t的观测值，\epsilon_t表示时间t的误差项。

将该模型的系数代入上式，可得：

(1-B)(1-B^{12})Y_t=(1+0.8682B-0.8544B^2)(1-0.2211B^{12}-0.1482B^{24})(1-0.7178B+0.6628B^2)\epsilon_t

因此，ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]的模型口径为：具有2阶自回归、1阶差分、2阶移动平均、季节长度为12个月的季节性ARIMA模型，季节性阶数为0、0、2，系数分别为ar1=0.8682，ar2=-0.8544，ma1=-0.7178，ma2=0.6628，sma1=-0.2211，sma2=-0.1482。