生成Matlab代码,Heston模型下,用蒙特卡洛模拟亚式期权定价,怎么减少for循环的使用,M为路径数,使存储股价和波动率的矩阵大小(M*1)
时间: 2024-05-14 19:15:38 浏览: 189
matlab求导代码-Heston-Matlab:在Heston模型框架下使用MonteCarlo方法为亚洲期权定价
在Heston模型下,使用蒙特卡洛模拟亚式期权定价的代码可以写成以下形式:
```matlab
% 输入参数
S0 = 100; % 股票初始价格
r = 0.05; % 无风险利率
V0 = 0.05; % 方差初始值
kappa = 2; % 方差回归速度
theta = 0.05; % 方差长期均值
sigma = 0.2; % 方差波动率
rho = -0.5; % 股价和方差的相关系数
T = 1; % 期权到期时间
K = 100; % 期权行权价
N = 252; % 期权天数
M = 10000; % 路径数
% 计算模拟步长和时间网格
dt = T/N;
t = linspace(0, T, N+1);
% 生成随机数
Z1 = randn(M, N);
Z2 = randn(M, N);
% 初始化股价和方差矩阵
S = zeros(M, 1);
V = zeros(M, 1);
S(1:M) = S0;
V(1:M) = V0;
% 生成股价和方差路径
for i = 2:N+1
dV = kappa*(theta-V(:,i-1))*dt + sigma*sqrt(V(:,i-1)*dt).*(rho*Z1(:,i-1) + sqrt(1-rho^2)*Z2(:,i-1));
V(:,i) = max(V(:,i-1) + dV, 0);
dS = r*S(:,i-1)*dt + sqrt(V(:,i-1)*dt).*Z1(:,i-1);
S(:,i) = S(:,i-1) + dS;
end
% 计算亚式期权价格
A = mean(S(:,2:end), 2);
P = max(A-K, 0);
price = exp(-r*T)*mean(P)
```
在上述代码中,我们使用了两个循环来生成股价和方差的路径,分别是对时间步长的循环和对路径数的循环。为了减少循环的使用,我们可以使用矩阵运算来代替循环。具体来说,我们可以将股价和方差的路径表示为矩阵形式,然后使用矩阵运算来计算它们的演化过程。以下是代码实现:
```matlab
% 生成股价和方差路径
dV = kappa*(theta-V0)*dt + sigma*sqrt(V0*dt).*(rho*Z1 + sqrt(1-rho^2)*Z2);
V = max(cumsum([V0*ones(M,1), dV], 2), 0);
dS = r*S0*dt + sqrt(V0*dt).*Z1;
S = S0*cumprod([ones(M,1), exp(dS)], 2);
% 计算亚式期权价格
A = mean(S(:,2:end), 2);
P = max(A-K, 0);
price = exp(-r*T)*mean(P)
```
在上述代码中,我们使用了 `cumsum` 和 `cumprod` 函数来代替了对时间步长和路径数的循环。这样做可以大大减少代码的运行时间和内存占用。
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