凸集是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。通俗点讲，凸集实际上就是一个点集，在这个集合中任意取两个不同的点x和y，如果连接这两点之间的线段上的点都属于这个点集，那么这个点集是一个凸集，如图2.5a所示。相反地，2.5b中的图形是是非凸集，因为可以发现，线段上存在点不在集合中。 改写以上内容，意思不变

凸集是指在凸组合下封闭的仿射空间的子集。简单来说，就是一个点集合，其中任意取两个不同的点x和y，连接这两点之间的线段上的所有点都属于这个点集，那么这个点集就是一个凸集，如图2.5a所示。相反地，如果存在线段上的某些点不属于这个点集，那么这个点集就不是凸集，如图2.5b所示。因此，凸集的定义可以帮助我们判断一个点集是否为凸集，进而应用于数学、物理、工程等各个领域中。

相关问题

举例说明两个凸集的并不一定是凸集

可以举一个简单的例子来说明这个问题：假设集合A是一个半径为1的圆，集合B是一个半径为2的圆，那么它们的并集并不是一个凸集。因为如果我们考虑圆A和圆B的左侧边界，它们在并集中会形成一个凹陷的区域，因此它们的并集不满足凸集的定义。这就说明了两个凸集的并集不一定是凸集。

凸优化中：C为凸集,C=Ax+b,x属于S,证明S也是凸集

S也是凸集的证明如下：

假设存在x, y属于S，以及a满足0<=a<=1

由于x, y属于S，所以Ax b分别满足Ax b<=0

由于S是凸集，所以ax+ (1-a)y仍然属于S

因此，证明了S也是凸集。