高斯源数值解和解析解误差matlab实现

高斯源是一个假想的物理量，用于描述在介质中存在一个点源时的场分布情况。在数学上，高斯源也可以用高斯函数来描述。在求解高斯源的数值解时，我们通常使用有限差分或有限元方法来进行离散化，然后使用迭代算法求解。

下面是一个使用有限差分方法求解高斯源数值解的 MATLAB 示例代码：

% 定义高斯源位置和参数
x0 = 0.5; y0 = 0.5; sigma = 0.1;

% 定义网格大小和间隔
Lx = 1; Ly = 1; Nx = 100; Ny = 100;
dx = Lx/Nx; dy = Ly/Ny;

% 建立网格和初始条件
x = linspace(0,Lx,Nx+1); y = linspace(0,Ly,Ny+1);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
u = zeros(Nx+1,Ny+1);

% 进行迭代求解
nIter = 1000; % 迭代次数
for iter = 1:nIter
    for i = 2:Nx
        for j = 2:Ny
            u(i,j) = (u(i-1,j)+u(i+1,j)+u(i,j-1)+u(i,j+1))/4 + dx*dy*exp(-((X(i,j)-x0)^2+(Y(i,j)-y0)^2)/(2*sigma^2))/(2*pi*sigma^2);
        end
    end
end

% 计算解析解
uExact = exp(-((X-x0).^2+(Y-y0).^2)/(2*sigma^2))/(2*pi*sigma^2);

% 计算误差
error = u-uExact;

% 绘制数值解、解析解和误差
figure;
subplot(1,3,1);
surf(X,Y,u);
title('Numerical Solution');
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u');
subplot(1,3,2);
surf(X,Y,uExact);
title('Exact Solution');
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u');
subplot(1,3,3);
surf(X,Y,error);
title('Error');
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('Error');

在上面的代码中，我们首先定义了高斯源的位置和参数，然后建立了一个网格，并初始化了数值解为零。接着，我们进行了迭代求解，使用有限差分方法计算每个网格点上的数值解。在迭代过程中，我们同时计算了高斯源的贡献。最后，我们计算了解析解和误差，并绘制了数值解、解析解和误差的三维图形。

注意，由于高斯源是一个假想的物理量，因此它的解析解只是一个近似解，而不是精确解。因此，我们需要将数值解与解析解进行比较，以评估数值解的精度。