案例2-1.3：数列求和

题目描述：

输入一个正整数n和一个数x，计算以下数列的和：

S = x + 2x^2 + 3x^3 + ... + nx^n

输入格式：

共一行，包含两个正整数n和x，用空格隔开。

输出格式：

共一行，包含一个浮点数，表示数列的和，保留两位小数。

样例输入：

5 3

样例输出：

142.38

数据范围：

1 ≤ n ≤ 1000
-1 < x < 1

算法1：

(暴力枚举) $O(n)$

使用一个循环枚举每一项，累加求和。

时间复杂度

由于使用了一个循环，所以时间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

算法2：

(等比数列求和公式) $O(1)$

根据等比数列求和公式，可以将数列的和表示为：

S = x(1-x^n)/(1-x) + nx^n/(1-x)

然后直接代入x和n，就可以求出数列的和。

时间复杂度

由于只有一次计算，所以时间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码