用两个硬币玩抛硬币的游戏,硬币1得到正面的概率为θ,硬币2得到正面的概率为2θ,一共抛了五次,得到的结果是这样的(硬币1,正面)(硬币2,反面)(硬币2,反面)(硬币2,反面)(硬币2,正面),用极大似然法求参数θ。
时间: 2024-05-17 17:16:06 浏览: 210
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好的,这是一个统计学问题,我会尽力回答。根据题目描述,我们可以知道抛硬币的结果可以用0表示反面,1表示正面,硬币1得到正面的概率为θ,硬币2得到正面的概率为2θ。假设硬币1和硬币2的投掷是独立的,我们可以用似然函数来表达这个问题:
L(θ) = P(X1=1) * P(X2=0) * P(X3=0) * P(X4=0) * P(X5=1)
其中Xi表示第i次投掷的结果,如果是正面则为1,反面则为0。代入硬币1和硬币2的投掷概率,得到似然函数为:
L(θ) = θ * (1-2θ) * (1-2θ) * (1-2θ) * 2θ
化简后得到:
L(θ) = -16θ^5 + 20θ^4
为了求解极大似然估计,我们需要求解似然函数的最大值。为了方便求导,我们对似然函数取对数,得到:
ln L(θ) = 4lnθ + 5ln(2θ-1)
求导并令导数等于0,解得θ=1/3。因此,用极大似然法求得的参数θ为1/3。
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