logistic回归时，自变量为分类变量，且类别个数大于2，模型表达式怎么写

当 logistic 回归的自变量为分类变量，且类别个数大于2时，我们通常采用虚拟变量（Dummy Variable）的方式进行处理。假设我们有 $K$ 个分类变量，我们需要将其转换为 $K-1$ 个虚拟变量。这里我们默认将第一个分类变量作为参考类别，即不需要编码为虚拟变量。

例如，如果我们有一个自变量为颜色，有红、绿、蓝三种取值，我们可以将其编码为两个虚拟变量：$D_1$ 表示颜色为绿的情况，$D_2$ 表示颜色为蓝的情况。当颜色为红色时，$D_1$ 和 $D_2$ 都为 0。

这样，当我们得到虚拟变量后，logistic 回归模型的表达式为：

$$p(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-\beta_0-\beta_1D_{1}-\beta_2D_{2}-...-\beta_pX_p}}$$

其中，$p(y=1|x)$ 表示当自变量 $x$ 给定时，因变量 $y$ 取值为 1 的概率；$D_1, D_2, ..., D_{K-1}$ 表示虚拟变量；$X_1, X_2, ..., X_p$ 表示其他连续变量；$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$ 表示系数或权重。

在模型拟合后，每个虚拟变量的系数可以表示该分类变量的某个取值相对于参考类别的影响程度。如果该系数为正数，则表示该分类变量的这个取值相对于参考类别的取值与目标变量的取值呈正相关关系；如果该系数为负数，则表示呈负相关关系。同时，系数的大小也可以表示该影响的强度。