c++实现椭圆曲线密码算法

椭圆曲线密码算法（Elliptic Curve Cryptography，ECC）是一种公钥加密算法，可以用于数据加密和数字签名等安全应用。以下是C++实现椭圆曲线密码算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <NTL/ZZ.h> // NTL库提供的大数运算

using namespace std;
using namespace NTL;

// 定义椭圆曲线参数
ZZ p("0xfffffffffffffffffffffffffffffffeffffffffffffffff");
ZZ a("-0x3");
ZZ b("0x5");
ZZ n("0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141");

// 定义椭圆曲线点结构体
struct ECPoint {
    ZZ x;
    ZZ y;
};

// 判断两个大整数是否相等
bool isEqual(const ZZ& a, const ZZ& b) {
    return (a == b);
}

// 判断椭圆曲线点是否为无穷远点
bool isInfinity(const ECPoint& P) {
    return (P.x == 0 && P.y == 0);
}

// 判断椭圆曲线点是否在椭圆曲线上
bool isOnCurve(const ECPoint& P) {
    ZZ y2 = SqrMod(P.y, p);
    ZZ x3 = SqrMod(P.x, p) * P.x % p;
    ZZ ax = a * P.x % p;
    ZZ bmodp = b % p;
    ZZ x3_ax = (x3 + ax) % p;
    ZZ x3_ax_b = (x3_ax + bmodp) % p;
    return isEqual(y2, x3_ax_b);
}

// 计算两个椭圆曲线点之和
ECPoint add(const ECPoint& P, const ECPoint& Q) {
    if (isInfinity(P)) return Q;
    if (isInfinity(Q)) return P;
    if (isEqual(P.x, Q.x) && isEqual(P.y, Q.y)) {
        ZZ tmp1 = SqrMod(P.x, p);
        ZZ tmp2 = (tmp1 << 1) % p;
        ZZ tmp3 = (tmp2 + tmp1 + a) % p;
        ZZ tmp4 = (P.y << 1) % p;
        ZZ tmp5 = InvMod(tmp4, p);
        ZZ tmp6 = (tmp3 * tmp5) % p;
        ZZ x = (SqrMod(tmp6, p) - tmp2 - P.x - Q.x) % p;
        ZZ y = ((tmp6 * (P.x - x) % p) - P.y) % p;
        ECPoint R = {x, y};
        return R;
    } else {
        ZZ tmp1 = (Q.y - P.y + p) % p;
        ZZ tmp2 = (Q.x - P.x + p) % p;
        ZZ tmp3 = InvMod(tmp2, p);
        ZZ tmp4 = (tmp1 * tmp3) % p;
        ZZ x = (SqrMod(tmp4, p) - P.x - Q.x + p + a) % p;
        ZZ y = ((tmp4 * (P.x - x) % p) - P.y + p) % p;
        ECPoint R = {x, y};
        return R;
    }
}

// 计算椭圆曲线点的k倍
ECPoint multiply(const ECPoint& P, const ZZ& k) {
    ECPoint R = {0, 0};
    ECPoint Q = P;
    for (int i = NumBits(k) - 1; i >= 0; i--) {
        R = add(R, R);
        if (bit(k, i) == 1) {
            R = add(R, Q);
        }
    }
    return R;
}

int main() {
    // 定义椭圆曲线点
    ECPoint P = {0x4a96b5688ef573284664698968c38bb913cbfc82u, 0x23a628553168947d59dcc912042351377ac5fb32u};
    // 定义私钥
    ZZ d("0x1234567890abcdef");
    // 计算公钥
    ECPoint Q = multiply(P, d);
    // 输出公钥
    cout << "Public key: (" << Q.x << ", " << Q.y << ")" << endl;
    return 0;
}

以上代码使用了NTL库提供的大数运算功能，可以在计算中使用任意大小的整数。在示例代码中，我们定义了椭圆曲线参数，包括模数p、系数a和b、点P以及阶n。接着，我们定义了椭圆曲线点结构体ECPoint，包含了点的x坐标和y坐标。我们实现了几个常用的椭圆曲线算法函数，包括判断两个大整数是否相等、判断椭圆曲线点是否为无穷远点、判断椭圆曲线点是否在椭圆曲线上、计算两个椭圆曲线点之和和计算椭圆曲线点的k倍。最后，我们使用示例代码计算了椭圆曲线公钥，并输出结果。