信息量I(X;Y)怎么算
时间: 2024-04-25 12:27:14 浏览: 10
信息I(X;Y)可以通过熵的概念来计算,其中X和Y是两个随机变量。
具体地,I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X),其中H(X)和H(Y)分别表示X和Y的熵,表示X和Y的不确定性;H(X|Y)和H(Y|X)分别表示在已知Y和已知X的情况下,X和Y的不确定性减少的程度。
其中熵的计算公式为H(X) = -Σp(x)log2p(x),其中p(x)表示事件X发生的概率。
相关问题
matlab绘制自信息量
在 Matlab 中,可以使用以下代码绘制自信息量的函数图像:
```matlab
x = 0:0.01:1; % 自变量 x 取值范围
y = -log2(x); % 自信息量函数
plot(x, y); % 绘制函数图像
xlabel('概率'); % 添加 x 轴标签
ylabel('自信息量'); % 添加 y 轴标签
title('自信息量函数图像'); % 添加图像标题
```
运行上述代码后,将得到自信息量函数的图像,如下图所示:
![自信息量函数图像](https://i.loli.net/2021/09/16/fdSUc7y1GKePMYV.png)
其中,横轴为概率,纵轴为自信息量,函数的表达式为 $y = -\log_2(x)$。可以看出,在概率为 1 时,自信息量为 0,表示该事件已经发生,不需要再传递信息;而在概率较小的情况下,自信息量较大,表示该事件的发生具有较大的意义和信息量。
习题2.25:某城市天气情况与气象预报分别看成包含{雨,无雨}的随机变量集合X和Y,且联合概率: P(x=雨,y=雨)=1/8,P(x=雨,y=无雨)=1/16,P(x=无雨,y=雨)=3/16,P(x=无雨,y=无雨)=10/16, 求: (1)天气预报准确率; (2)气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y); (3)如果天气预报总预报无雨,求此时气象预报的准确率以及气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y)
首先,我们可以用条件概率的公式计算出天气预报的准确率:
P(y=无雨|x=无雨) + P(y=雨|x=雨) = 10/16 + 1/8 = 7/16
接下来,我们可以用联合概率、边缘概率和条件概率的公式计算出信息量:
I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X)
其中,H(X)和H(Y)分别表示X和Y的熵,可以用边缘概率计算得到:
H(X) = -[(1/2)log2(1/2) + (1/2)log2(1/2)] = 1
H(Y) = -[(7/16)log2(7/16) + (9/16)log2(9/16)] ≈ 0.992
H(Y|X) = ∑P(x)H(Y|X=x)
H(Y|X=雨) = -[(1/8)log2(1/8) + (7/8)log2(7/8)] ≈ 0.544
H(Y|X=无雨) = -[(1/16)log2(1/16) + (15/16)log2(15/16)] ≈ 0.131
因此,
I(X;Y) = 1 - 0.544(1/8) - 0.131(7/8) ≈ 0.21
最后,如果天气预报总预报无雨,则条件概率变为:
P(y=无雨|x) = 1,P(y=雨|x) = 0
此时,气象预报的准确率为:
P(y=无雨|x) = 1,P(y=雨|x) = 0
信息量为:
I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(X) - H(X|Y=y=无雨)
H(X|Y=y=无雨) = -[(3/16)log2(3/16) + (13/16)log2(13/16)] ≈ 0.845
因此,
气象预报准确率为1,信息量为:
I(X;Y) = 1 - 0.845 ≈ 0.155
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