写一个UWB的TDOA定位算法,用扩展卡尔曼算法和普通卡尔曼算法
时间: 2023-09-14 11:08:11 浏览: 68
UWB(Ultra-Wideband)超宽带定位技术是一种通过测量到达时间差(Time Difference of Arrival, TDOA)的方法实现室内定位的技术。下面分别介绍扩展卡尔曼算法和普通卡尔曼算法在UWB TDOA定位中的应用。
1. 扩展卡尔曼算法
扩展卡尔曼算法(Extended Kalman Filter, EKF)是卡尔曼滤波器的一种扩展,可用于非线性系统的状态估计。在UWB TDOA定位中,我们可以将定位区域划分为若干个网格,并将每个网格的中心点作为位置状态变量,利用UWB信号到达时间的测量值作为观测量,建立状态空间模型:
$$
\begin{cases}
x_k = f(x_{k-1}, u_k) + w_k \\
z_k = h(x_k) + v_k
\end{cases}
$$
其中$x_k$表示位置状态变量,$u_k$表示输入控制量,$w_k$表示过程噪声,$z_k$表示观测量,$v_k$表示观测噪声。$f$和$h$分别为状态转移函数和观测函数。
根据UWB信号到达时间的测量值,我们可以计算出距离差值,然后利用三角定位法将距离差值转换为位置差值,进而得到状态转移函数$f$和观测函数$h$。然后,根据当前的观测值$z_k$,利用EKF算法进行状态估计,并得到位置状态的方差信息,进而进行定位。
2. 普通卡尔曼算法
普通卡尔曼算法(Kalman Filter, KF)是一种线性系统状态估计算法,同样可以应用于UWB TDOA定位中。在UWB TDOA定位中,我们同样可以将定位区域划分为若干个网格,并将每个网格的中心点作为位置状态变量,利用UWB信号到达时间的测量值作为观测量,建立状态空间模型:
$$
\begin{cases}
x_k = Fx_{k-1} + Bu_k + w_k \\
z_k = Hx_k + v_k
\end{cases}
$$
其中$x_k$表示位置状态变量,$u_k$表示输入控制量,$w_k$表示过程噪声,$z_k$表示观测量,$v_k$表示观测噪声。$F$和$B$分别为状态转移矩阵和输入矩阵,$H$为观测矩阵。
根据UWB信号到达时间的测量值,我们同样可以计算出距离差值,然后利用三角定位法将距离差值转换为位置差值,进而得到状态转移矩阵$F$和观测矩阵$H$。然后,根据当前的观测值$z_k$,利用KF算法进行状态估计,并得到位置状态的方差信息,进而进行定位。
总结:扩展卡尔曼算法和普通卡尔曼算法均可以应用于UWB TDOA定位中,区别在于扩展卡尔曼算法可以处理非线性系统,而普通卡尔曼算法只能处理线性系统。同时,两种算法均需要先将距离差值转换为位置差值,再进一步进行状态估计和定位。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)