c++利用分支界限法实现旅行商问题

旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是找到一条路径，使得该路径依次经过给定的一组城市，每个城市只经过一次，最终回到起点城市，并使得路径总长度最小。

分支界限法是一种求解TSP问题的有效方法。具体实现步骤如下：

1. 设定起点城市，将其作为当前路径的起点。

2. 构建一个候选集合，包含所有未经过的城市。

3. 对候选集合中的每个城市，分别计算从当前城市到该城市的距离，并将其加入到候选集合中。

4. 对候选集合中的每个城市，计算从该城市到起点城市的距离，作为当前路径的长度。

5. 选择路径长度最小的城市作为下一个要经过的城市，并将其从候选集合中移除。

6. 重复步骤3-5，直到候选集合为空。

7. 将当前路径的长度与已知的最短路径长度进行比较，如果当前路径更短，则更新最短路径。

8. 回溯到上一个城市，将该城市重新加入到候选集合中，并选择下一个城市进行探索。

9. 重复步骤3-8，直到所有路径都被探索完毕。

10. 返回最短路径。

在实现分支界限法时，需要注意以下几点：

1. 选择合适的分支策略，即如何选择下一个要经过的城市。

2. 采用合适的剪枝策略，以避免无效搜索和重复搜索。

3. 选择合适的数据结构，以提高算法的效率。

以上是基本的思路，具体实现还需要根据具体情况进行调整。

相关问题

c++利用分支界限法实现旅行商问题并每行加上注释并且结果要有最短路径是什么以及最短路径的长度

以下是使用分支界限法实现旅行商问题的C++代码，每行都添加了注释：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 20; // 最大城市数量
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大

int n; // 城市数量
int graph[MAXN][MAXN]; // 城市间距离矩阵
int visited[MAXN] = {0}; // 标记城市是否访问过
int ans = INF; // 最短路径长度
int path[MAXN]; // 最短路径

// 定义一个结构体，用于存储搜索状态
struct Node {
    int u; // 当前所在的城市
    int depth; // 搜索深度
    int cost; // 已经走过的路径长度
    int path[MAXN]; // 已经走过的路径
};

// 定义一个比较函数，用于优先队列的排序
struct cmp {
    bool operator() (const Node& a, const Node& b) {
        return a.cost > b.cost;
    }
};

// 分支界限算法
void TSP() {
    priority_queue<Node, vector<Node>, cmp> q; // 定义一个优先队列
    Node start = {0, 1, 0, {0}}; // 起点
    q.push(start); // 将起点压入队列
    while (!q.empty()) {
        Node cur = q.top(); // 取出队头元素
        q.pop(); // 弹出队头元素
        if (cur.depth == n && graph[cur.u][0] != INF) { // 已经走过所有城市，返回起点
            cur.path[cur.depth-1] = 0; // 最后一个城市的下一个城市一定是起点
            if (cur.cost + graph[cur.u][0] < ans) { // 更新最短路径
                ans = cur.cost + graph[cur.u][0];
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    path[i] = cur.path[i];
                }
            }
            continue; // 继续搜索
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) { // 枚举下一个城市
            if (!visited[i] && graph[cur.u][i] != INF) { // 如果这个城市没有被访问过，并且和当前城市相邻
                visited[i] = 1; // 标记这个城市已经被访问过
                Node next = {i, cur.depth+1, cur.cost+graph[cur.u][i], {0}}; // 创建下一个状态
                for (int j = 0; j < cur.depth-1; j++) { // 复制之前走过的路径
                    next.path[j] = cur.path[j];
                }
                next.path[cur.depth-1] = i; // 记录当前城市
                q.push(next); // 将下一个状态压入队列
                visited[i] = 0; // 还原状态
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
            if (graph[i][j] == -1) { // 无穷大
                graph[i][j] = INF;
            }
        }
    }
    visited[0] = 1; // 起点已经被访问过
    TSP(); // 分支界限算法
    cout << "最短路径是：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << path[i] << " ";
    }
    cout << "0" << endl; // 最后一个城市的下一个城市一定是起点
    cout << "最短路径长度是：" << ans << endl;
    return 0;
}

以上代码实现了旅行商问题的求解，其中使用了分支界限算法。程序先读入城市间距离矩阵，然后从起点开始搜索，遍历所有可能的路径，并记录最短路径。最后输出最短路径以及最短路径的长度。

注意，如果城市间距离为无穷大，则要将其转化为一个较大的数，这里使用的是 `INF`。同时，最后一个城市的下一个城市一定是起点，因此最终输出路径时需要手动添加。

旅行商问题c++并输出最短路径，用分支限界法

旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是在所有城市之间找到最短的回路。分支限界法是一种常用的解决TSP问题的方法。下面是一个用C++实现TSP问题并输出最短路径的代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int MAXN=15;
int n;
int w[MAXN][MAXN];
int best[MAXN];
int ans=INF;
struct node{
    int u,dis,head;//当前访问的节点，当前路径长度，已经访问的节点集合
    bool operator < (const node &rhs)const{
        return dis>rhs.dis;
    }
};
void dfs(int u,int dis,int head[]){//DFS求最优解
    if(dis>=ans)return;
    if(u==n){
        if(dis+w[head[u-1]][1]<ans){
            ans=dis+w[head[u-1]][1];
            for(int i=1;i<=n;i++)best[i]=head[i];
        }
        return;
    }
    for(int i=u;i<=n;i++){
        swap(head[u],head[i]);
        dfs(u+1,dis+w[head[u-1]][head[u]],head);
        swap(head[u],head[i]);
    }
}
void bfs(){//BFS求最优解
    priority_queue<node> q;
    q.push((node){1,0,1});
    while(!q.empty()){
        node t=q.top();
        q.pop();
        if(t.dis>=ans)break;
        if(t.u==n){
            if(t.dis+w[t.head][1]<ans){
                ans=t.dis+w[t.head][1];
                for(int i=1;i<=n;i++)best[i]=t.head;
            }
            continue;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if((t.head&(1<<i-1))==0){
                q.push((node){i,t.dis+w[t.head][i],t.head|(1<<i-1)});
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    int head[MAXN];
    for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=i;
    dfs(2,0,head);
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<best[i]<<" ";
    cout<<endl;
    ans=INF;
    bfs();
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<best[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

该代码中，我们先通过DFS和BFS两种方式求解TSP问题，然后输出最短路径。其中，DFS方法通过不断交换节点的位置，遍历所有可能路径，并记录最优解。BFS方法则使用优先队列，每次取出路径长度最短的节点进行拓展，并记录最优解。