算法7-15：迪杰斯特拉最短路径算法

### 回答1：
迪杰斯特拉最短路径算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的算法。该算法的基本思想是：从源点开始，依次确定到各个顶点的最短路径，直到所有顶点的最短路径都被确定。

具体实现过程如下：

1. 初始化：将源点到各个顶点的距离都设为无穷大，将源点到自身的距离设为。

2. 选择当前距离源点最近的未确定最短路径的顶点，将其标记为已确定最

### 回答2：
迪杰斯特拉最短路径算法（Dijkstra's shortest path algorithm）是解决带权有向图或无向图中，从起点到终点的最短路径问题的经典算法之一。

该算法使用了贪心思想，每次从尚未确定最短路径的节点中选取一条距离起点最近的节点，通过该节点重新更新起点到其它未确定最短路径节点的距离，直到所有节点的最短路径都被确定。

具体实现如下：

1. 初始化：起点到自身的距离为0，其余节点的距离为无穷大。

2. 选择当前可到达且距离起点最近的节点，标记该节点为确定最短路径节点。

3. 更新该节点的邻居节点的距离，若经过当前节点到某个邻居节点的距离比已有距离短，则更新距离。

4. 重复2、3步骤，直到所有节点的最短路径都被确定。

在实际应用中，可以使用优先队列或堆等数据结构来优化算法实现，以提升算法效率。同时，该算法也具有一定的局限性，如不能处理存在负边权的图问题，需要使用另外的算法来解决。

总之，迪杰斯特拉最短路径算法是解决最短路径问题的高效算法之一，在实际应用中具有广泛的应用价值。

### 回答3：
迪杰斯特拉最短路径算法是一种用于解决带有加权边的最短路径问题的算法。该算法的主要思想是从起点开始，通过计算所有节点到起点的距离，并选择距离最短的节点进行扩展。在扩展的过程中，更新已知的最短路径以及每个节点的父节点指向，直到扩展到终点节点或所有节点都被扩展为止。

在算法的实现过程中，首先需要将所有节点的距离初始化为无穷大，并将起点的距离设置为0。然后，将起点加入到一个未访问节点的集合中，并将其标记为已访问。接着，根据起点节点的邻居节点，更新它们的距离和父节点指向，并将它们加入到未访问节点的集合中。之后，从未访问节点的集合中选择距离最短的节点进行扩展，并重复之前的步骤，直到终点节点被扩展或所有节点都被扩展为止。

迪杰斯特拉最短路径算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点的数量。在实际应用中，该算法也可以通过采用优先队列等数据结构来优化，从而达到更好的时间复杂度。

总之，迪杰斯特拉最短路径算法在现代计算机科学中应用广泛。它可以用于建立地图应用、路由算法、网络流量控制以及许多其他应用领域。