使用动态规划算法求解最长公共子序列问题

最长公共子序列问题是一个经典的字符串匹配问题，可以用动态规划算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：定义 dp[i][j] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。

2. 初始化状态：当 i=0 或 j=0 时，dp[i][j]=0。

3. 状态转移方程：当 s1[i-1]=s2[j-1] 时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；否则，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。

4. 最终结果：dp[m][n] 就是最长公共子序列的长度，其中 m 和 n 分别表示字符串 s1 和 s2 的长度。

动态规划算法的时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别表示字符串 s1 和 s2 的长度。

相关问题

动态规划算法求解最长公共子序列问题c++

最长公共子序列问题可以使用动态规划算法求解。

具体的思路是，定义一个二维数组dp[i][j]，表示字符串1的前i个字符与字符串2的前j个字符的最长公共子序列长度。则有以下动态转移方程：

- 当s1[i] == s2[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
- 当s1[i] != s2[j]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最终的结果为dp[m][n]，其中m和n分别为字符串1和字符串2的长度。

以下是C++代码实现：

int lcs(string s1, string s2) {
    int m = s1.length();
    int n = s2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

动态规划算法求解最长公共子序列问题的重点难点和基本思想

最长公共子序列问题是指：给定两个序列，找出在这两个序列中都出现的最长子序列（可以不连续）。动态规划是解决该问题的一种常用方法。

基本思想是：将原问题拆分成若干子问题，先求解子问题，再逐步合并子问题的解来解决原问题。对于最长公共子序列问题，可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列1的前i个元素和序列2的前j个元素的最长公共子序列长度。

对于两个序列中的第i个元素和第j个元素，有以下两种情况：

1. 如果两个序列中的第i个元素和第j个元素相同，则最长公共子序列的长度为dp[i-1][j-1]+1。

2. 如果两个序列中的第i个元素和第j个元素不同，则最长公共子序列的长度为max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。

最终，dp[m][n]即为序列1和序列2的最长公共子序列长度，其中m和n分别为两个序列的长度。

重点难点在于如何推导出状态转移方程，以及如何处理边界情况。此外，还需要注意在实现过程中如何存储和输出最长公共子序列。