C语言梯形求积公式的逐次分半法

梯形求积公式是一种数值积分方法，可以用来计算函数在一定区间上的定积分。逐次分半法是一种优化这个算法的方法，可以提高计算精度。

具体来说，逐次分半法的步骤如下：

1. 将要积分的区间 [a,b] 等分成 n 个小区间，每个小区间的长度为 h = (b-a)/n。

2. 对于每个小区间，用梯形面积计算公式求出它的面积，即 S = (f(a)+f(a+h))*h/2。

3. 将所有小区间的面积加起来，得到整个区间 [a,b] 的面积的近似值。

4. 如果这个近似值还不够精确，就将区间再次等分成更小的子区间，重复上述步骤，直到满足要求为止。

在实际实现中，可以用递归的方式来实现逐次分半法，每次递归时将区间等分成两部分，计算左右两部分的面积，然后将它们相加得到整个区间的面积。

以下是使用逐次分半法计算梯形求积公式的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    // 要求积分的函数
    return sin(x);
}

double trapezoid(double a, double b, int n) {
    double h = (b-a)/n;
    double x = a;
    double sum = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        double fx1 = f(x);
        double fx2 = f(x+h);
        sum += (fx1 + fx2)*h/2;
        x += h;
    }
    return sum;
}

double trapezoid_recursive(double a, double b, int n, double eps) {
    double S1 = trapezoid(a, b, n);
    double S2 = trapezoid(a, b, 2*n);
    if (fabs(S1 - S2) < eps) {
        return S2;
    } else {
        double S_left = trapezoid_recursive(a, (a+b)/2, n, eps/2);
        double S_right = trapezoid_recursive((a+b)/2, b, n, eps/2);
        return S_left + S_right;
    }
}

int main() {
    double a = 0, b = 3.14159265358979323846;
    int n = 10;
    double eps = 1e-6;
    double S = trapezoid_recursive(a, b, n, eps);
    printf("S = %lf\n", S);
    return 0;
}