题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 n很大，直接模拟题意不行，请找出规律。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行，每行一个正整数，代表人数n。 (1 <= n < 231) 输出 每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数，代表最后剩下的人的编号。

这是经典的约瑟夫问题（Josephus problem），有一个通用的数学解法：假设 n 个人的编号分别为 0, 1, 2, ..., n-1，第一次报数从 0 开始，报到 m-1 的人出列，剩下的人重新排列，从 m 开始重新编号，继续进行此过程，直到只剩下一个人为止。设 f(n, m) 表示最后剩下的人的编号，根据以上规律可以得到递推公式：

f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n，且 f(1, m) = 0

根据递推公式可以使用递归或循环来求解。时间复杂度为 O(n)。

下面是 Python 的代码实现：

def josephus(n, m):
    if n == 1:
        return 0
    return (josephus(n-1, m) + m) % n

while True:
    try:
        n = int(input())
        print(josephus(n, 2) + 1) # 最后结果需要加 1
    except:
        break

注意最后结果需要加 1，因为题目中的编号是从 1 开始的。

相关问题

** Josephus问题(Ⅰ)的循环队列解决方法** 题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 要求程序模拟题意来实现。

好的，这是一个经典的约瑟夫问题。我们可以使用循环队列来解决这个问题。

具体步骤如下：

1. 定义一个长度为n的循环队列，并将1到n的数字依次插入队列中。
2. 设置计数器count=0，指向队首元素。
3. 开始循环，每次从队列中删除计数器所指向的元素，计数器加1。
4. 如果计数器等于2，则将队首元素删除，并将计数器重置为0。
5. 如果队列长度为1，则输出队首元素，程序结束。

下面是使用Python实现的代码：

def Josephus(n):
    # 定义循环队列
    queue = list(range(1, n+1))
    # 设置计数器和队首元素的索引
    count, index = 0, 0
    # 开始循环
    while len(queue) > 1:
        # 如果计数器等于2，则将队首元素删除，并将计数器重置为0
        if count == 2:
            queue.pop(index)
            count = 0
        # 否则计数器加1，指向下一个元素
        else:
            count += 1
            index = (index + 1) % len(queue)
    # 输出最后剩下的元素
    return queue[0]

n = 10
print("最后剩下的人的编号是：", Josephus(n))

运行结果如下：

最后剩下的人的编号是： 5

可以看到，当n=10时，最后剩下的人的编号是5，符合预期结果。

题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 要求程序模拟题意来实现。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行，每行一个正整数，代表人数n。 (1 <= n <= 1000) 输出 每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数，代表最后剩下的人的编号。

好的，这道题是经典的约瑟夫环问题。可以采用循环链表的方式来模拟这个过程。以下是一份C++的代码实现，供您参考：

#include <iostream>
using namespace std;

struct Node {
    int num; // 节点编号
    Node* next; // 指向下一个节点的指针
};

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        Node* head = new Node{1, nullptr}; // 头节点
        Node* cur = head;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            Node* node = new Node{i, nullptr};
            cur->next = node;
            cur = node;
        }
        cur->next = head; // 将尾节点指向头节点，形成环

        Node* prev = cur; // 上一个节点
        cur = head; // 当前节点
        while (cur->next != cur) { // 直到只剩一个节点
            prev->next = cur->next; // 上一个节点的next指针指向下一个节点
            Node* tmp = cur; // 保存当前节点
            cur = cur->next->next; // 跳过一个节点，将当前节点移动到下下个节点
            delete tmp; // 释放当前节点的内存
            prev = prev->next; // 更新上一个节点的位置
        }
        cout << cur->num << endl; // 最后剩下的节点编号
        delete cur; // 释放内存
    }
    return 0;
}

每一轮循环，我们都将当前节点移动到下下个节点，然后删除当前节点。最终只剩下一个节点时，输出该节点的编号即可。注意要释放申请的内存，避免出现内存泄漏。