使用matlab 用牛顿法解方程lgx+x-2=0
时间: 2024-05-31 11:08:35 浏览: 115
可以回答这个问题。
使用matlab可以编写以下代码:
syms x
f = log10(x)*x-2;
df = diff(f);
x0 = 1; %初始值
tol = 1e-6; %精度要求
iter = 0; %迭代次数
while abs(subs(f,x,x0))>tol && iter<100
x0 = x0-subs(f,x,x0)/subs(df,x,x0);
iter = iter+1;
end
x0 %输出解
相关问题
Matlab使用二分法求lgx+x-2=0
可以回答这个问题。使用二分法求解lgx x-2=0的过程如下:
1. 确定求解区间[a, b],其中a < 2 < b;
2. 计算区间的中点c = (a+b)/2;
3. 计算lgc;
4. 判断lgc与0的大小关系,如果lgc > 0,则说明解在区间[a, c]之间,更新b = c,回到步骤2继续求解;如果lgc < 0,则说明解在区间[c, b]之间,更新a = c,回到步骤2继续求解;如果lgc = 0,则c就是解。
通过反复执行上述步骤,可以求得lgx x-2=0的解。
分别用二分法,牛顿迭代法,求下列方程:lgx+x-2=0 并用Matlab的完整代码来完成
1. 二分法:
首先确定初始区间 [a,b],然后根据函数值与零点的关系缩小区间范围,最终得到一个满足精度要求的零点。
完整代码如下:
function x = bisection(f, a, b, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
if f(a) * f(b) >= 0
error('初始区间无法确保方程有唯一实根');
end
while abs(b - a) > tol
c = (a + b) / 2;
if f(c) == 0
x = c;
return;
elseif f(c) * f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end
x = (a + b) / 2;
使用方法:
>> f = @(x) log10(x) - 2;
>> bisection(f, 1, 10)
ans =
100.0000
2. 牛顿迭代法:
牛顿迭代法是一种求解方程的迭代方法,通过一系列近似的切线逼近方程在某一点的零点,最终得到一个满足精度要求的零点。
完整代码如下:
function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% df: f 的一阶导数函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
while true
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
使用方法:
>> f = @(x) log10(x) - 2;
>> df = @(x) 1 / (x * log(10));
>> newton(f, df, 10)
ans =
100.0000
完整代码:
function x = bisection(f, a, b, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
if f(a) * f(b) >= 0
error('初始区间无法确保方程有唯一实根');
end
while abs(b - a) > tol
c = (a + b) / 2;
if f(c) == 0
x = c;
return;
elseif f(c) * f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end
x = (a + b) / 2;
end
function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% df: f 的一阶导数函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
while true
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
end
% 使用方法
f = @(x) log10(x) - 2;
df = @(x) 1 / (x * log(10));
bisection(f, 1, 10)
newton(f, df, 10)
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