有一个六位数,其个位数字7,现将个位数字移至首位(十万位),而其余各位数字顺序不变,均后退一位,得到一个新的六位数,假如新数为旧数的4倍,求原来的六位数。
时间: 2023-04-29 08:00:06 浏览: 214
设原来的六位数为abcdef,其中a、b、c、d、e、f分别表示十万位、万位、千位、百位、十位和个位上的数字。
根据题意,将个位数字7移至首位(十万位),得到新数为7abcde。
将新数的各位数字顺序后退一位,得到新的六位数为a7bcde。
根据题意,有a7bcde = 4 * abcdef。
将等式两边展开,得到4 * (100000a + 10000b + 100c + 100d + 10e + 7) = 100000a + 10000b + 100c + 100d + 10e + f。
化简得到399993a + 39993b + 3993c + 399d + 40e + 3 = f。
因为f是个位数字,所以3 ≤ f ≤ 9。
将f代入上式,得到399993a + 39993b + 3993c + 399d + 40e + 3 ≤ 9。
化简得到a ≤ 2。
因为a是十万位数字,所以1 ≤ a ≤ 2。
将a代入上式,得到399993a + 39993b + 3993c + 399d + 40e + 3 = f。
因为f是个位数字,所以f = 3或f = 7。
当f = 3时,有399993a + 39993b + 3993c + 399d + 40e = 。
因为a、b、c、d、e都是非负整数,所以a = b = c = d = e = 。
但是这样得到的六位数不符合题意,因为个位数字应该是7。
当f = 7时,有399993a + 39993b + 3993c + 399d + 40e = 4。
因为a、b、c、d、e都是非负整数,所以a = 或a = 1。
当a = 时,有39993b + 3993c + 399d + 40e = 4。
因为b、c、d、e都是非负整数,所以b = 或b = 1。
当b = 时,有3993c + 399d + 40e = 4。
因为c、d、e都是非负整数,所以c = 或c = 1。
当c = 时,有399d + 40e = 4。
因为d、e都是非负整数,所以d = 或d = 1。
当d = 时,有40e = 4,即e = 1。
所以当a = 、b = 、c = 、d = 、e = 1时,有f = 7,且原来的六位数为abcdef = 107000。
所以原来的六位数为107000。
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