短时傅里叶变换怎么计算窗函数

计算短时傅里叶变换时，通常需要使用窗函数来减小谱泄露（spectral leakage）的影响。常用的窗函数有汉宁窗（Hanning window）、汉明窗（Hamming window）、布莱克曼窗（Blackman window）等。

对于一个长度为 $N$ 的信号 $x[n]$，其短时傅里叶变换（STFT）的第 $k$ 个时间窗口的窗函数为 $w[n]$，则该窗口内的信号为 $x_w[n] = x[n]w[n]$。对 $x_w[n]$ 进行 $N$ 点快速傅里叶变换（FFT）即可得到该窗口内的频谱 $X_w[k]$。如果采用重叠-相加法（overlap-add method），则可以将所有窗口内的频谱加起来，得到整个信号的频谱 $X[k]$。

窗函数的计算方法如下：

- 汉宁窗：$w[n] = 0.5 - 0.5\cos(\frac{2\pi n}{N-1})$
- 汉明窗：$w[n] = 0.54 - 0.46\cos(\frac{2\pi n}{N-1})$
- 布莱克曼窗：$w[n] = 0.42 - 0.5\cos(\frac{2\pi n}{N-1}) + 0.08\cos(\frac{4\pi n}{N-1})$

其中，$0\leq n\leq N-1$。