为什么Sigmoid函数取值范围是0到1，请给出推导过程

Sigmoid函数的数学表达式为：

$$f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$

我们可以对其进行如下变形：

$$f(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}$$

接下来，我们考虑函数的极限：

当 $x$ 趋近于正无穷时，$e^x$ 的增长速度非常快，因此分母 $e^{x}+1$ 可以被近似看作 $e^{x}$，于是：

$$\lim_{x\to\infty}f(x) = \lim_{x\to\infty}\frac{e^{x}}{e^{x}+1} = \lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{e^{x}}} = 1$$

同理，当 $x$ 趋近于负无穷时，$e^x$ 的增长速度非常慢，因此分母 $e^{x}+1$ 可以被近似看作 $1$，于是：

$$\lim_{x\to-\infty}f(x) = \lim_{x\to-\infty}\frac{e^{x}}{e^{x}+1} = \lim_{x\to-\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{e^{-x}}} = 0$$

综上所述，Sigmoid函数在 $(-\infty,+\infty)$ 的取值范围为 $(0,1)$。

相关问题

Sigmoid函数的取值范围是多少?

Sigmoid函数是一种常用的激活函数，通常用于神经网络中的二元分类问题，将输入值映射到0到1之间的概率值。Sigmoid函数的公式为：

$$
\sigma(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}
$$

其中，$x$为输入值，$\sigma(x)$为Sigmoid函数的输出值。

Sigmoid函数的取值范围是(0,1)，即当输入值为正无穷大时，Sigmoid函数的值逼近于1，当输入值为负无穷大时，Sigmoid函数的值逼近于0。Sigmoid函数的输出值可以看作是输入值经过一种压缩和归一化的变换，将输入值映射到0到1之间的概率值。在神经网络中，Sigmoid函数常用于输出层，将神经网络的输出映射到0到1之间的概率值，用于二元分类问题的预测。

Tanh激活函数的取值范围和sigmoid函数一样，都是(0, 1)说法正确吗

不正确。Tanh激活函数的取值范围是$(-1, 1)$，而不是$(0, 1)$。

Tanh激活函数的公式为：

$$\text{tanh}(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$

对于任何实数$x$，这个函数的输出值都在$(-1, 1)$之间。当输入值趋近于正无穷时，函数的输出值趋近于$1$；当输入值趋近于负无穷时，函数的输出值趋近于$-1$；当输入值为$0$时，函数的输出值为$0$。

与Tanh函数不同，Sigmoid函数的取值范围是$(0, 1)$。Sigmoid函数的公式为：

$$\text{sigmoid}(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$

对于任何实数$x$，这个函数的输出值都在$(0, 1)$之间。当输入值趋近于正无穷时，函数的输出值趋近于$1$；当输入值趋近于负无穷时，函数的输出值趋近于$0$；当输入值为$0$时，函数的输出值为$0.5$。