给出sigmoid函数的求导过程
时间: 2024-05-10 07:03:50 浏览: 12
sigmoid函数的求导过程如下:
设sigmoid函数为S(x),则S(x) = 1 / (1 + e^(-x))
对S(x)求导得:S'(x) = d/dx(1 / (1 + e^(-x)))
= -1 / (1 + e^(-x))^2 * (d/dx(1 + e^(-x)))
= -1 / (1 + e^(-x))^2 * (-e^(-x))
= e^(-x) / (1 + e^(-x))^2
= S(x) * (1 - S(x))
因此,sigmoid函数的导数就是该函数的值乘上(1-该函数的值)。
相关问题
sigmoid函数求导
sigmoid函数的数学表达式为:
f(x) = 1 / (1 + e^(-x))
其导数为:
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
其中,f(x)表示sigmoid函数在x处的取值。
sigmoid函数在机器学习中被广泛应用,因为它的输出值在0到1之间,可以用来表示概率。其导数在计算反向传播时也很容易求得,是sigmoid函数本身乘以1减去sigmoid函数本身。
给出sigmoid函数的求导
sigmoid函数的公式为:
$$
\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
$$
对其求导得到:
$$
\begin{aligned}
\frac{d\sigma(x)}{dx} &= \frac{d}{dx} \frac{1}{1 + e^{-x}} \\
&= \frac{d}{dx} (1 + e^{-x})^{-1} \\
&= -(1 + e^{-x})^{-2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + e^{-x}) \\
&= -(1 + e^{-x})^{-2} \cdot (-e^{-x}) \\
&= \frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^{2}} \\
&= \frac{1}{1 + e^{-x}} \cdot \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \\
&= \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x))
\end{aligned}
$$
因此,sigmoid函数的导数为:
$$
\frac{d\sigma(x)}{dx} = \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x))
$$
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