sigmoid激活函数求导

sigmoid函数的数学表达式为：
f(x) = 1 / (1 + exp(-x))

对于sigmoid函数的求导，可以使用链式法则来计算。首先，我们将sigmoid函数表示为f(x)。然后，对f(x)进行求导，得到f'(x)。

根据链式法则，我们有：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))

将sigmoid函数的表达式代入上式中，得到：
f'(x) = (1 / (1 + exp(-x))) * (1 - 1 / (1 + exp(-x)))

化简上式，得到：
f'(x) = 1 / (1 + exp(-x)) * (1 - 1 / (1 + exp(-x)))

整理后可得：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))

因此，sigmoid函数的导数可以表示为 f'(x) = f(x) * (1 - f(x))。

相关问题

sigmoid 函数求导

Sigmoid函数，通常表示为 \( f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \)，它是一个常见的连续函数，常用于二分类问题中的决策边界和神经网络的激活函数。它的S形曲线保证了输出值在0到1之间，这使得它非常适合处理概率性质的问题。

Sigmoid函数的求导非常直接，因为它是指数函数的一个特殊形式。对于 \( f(x) \)，其导数 \( f'(x) \) 可以通过链式法则计算得出：

\( f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1 + e^{-x}} \)
\( f'(x) = \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \cdot \frac{1}{1 + e^{-x}} \)
\( f'(x) = f(x)(1 - f(x)) \)

所以，Sigmoid函数的导数是它自身的值乘以其“互补”的值（1减去自身），这表明当输入接近0时，导数接近0；而当输入很大或很小时，导数趋近于0，这是因为函数在中间值附近变化最快。

写出线性激活函数、Sigmoid激活函数、Tanh激活函数、ReLU激活函数的表达式，并对它们分别求导。

线性激活函数的表达式为：$f(x) = x$，其导数为：$f'(x) = 1$。

Sigmoid激活函数的表达式为：$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$，其导数为：$f'(x) = f(x)(1-f(x))$。

Tanh激活函数的表达式为：$f(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$，其导数为：$f'(x) = 1 - f(x)^2$。

ReLU激活函数的表达式为：$f(x) = \max(0, x)$，其导数为：$\begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x \geq 0 \end{cases}$。