sigmoid激活函数求导

sigmoid函数的数学表达式为：
f(x) = 1 / (1 + exp(-x))

对于sigmoid函数的求导，可以使用链式法则来计算。首先，我们将sigmoid函数表示为f(x)。然后，对f(x)进行求导，得到f'(x)。

根据链式法则，我们有：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))

将sigmoid函数的表达式代入上式中，得到：
f'(x) = (1 / (1 + exp(-x))) * (1 - 1 / (1 + exp(-x)))

化简上式，得到：
f'(x) = 1 / (1 + exp(-x)) * (1 - 1 / (1 + exp(-x)))

整理后可得：
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))

因此，sigmoid函数的导数可以表示为 f'(x) = f(x) * (1 - f(x))。

相关问题

sigmoid激活函数的特点

sigmoid激活函数是一种常用的非线性激活函数，其函数表达式为 f(x) = 1 / (1 + e^(-x))。其特点如下：

1. 取值范围：sigmoid函数的取值范围在0到1之间，可以将其看作是一个概率值，表示某个事件发生的概率。

2. 平滑性：sigmoid函数在整个实数轴上都是连续可导的，具有平滑的特性。

3. 易于求导：sigmoid函数的导数可以用函数值来表示，即f'(x) = f(x) * (1 - f(x))，计算简单。

4. 中心化：sigmoid函数的中心在x=0处，即当x=0时，函数值为0.5，可以将其看作是一个对称中心。

5. 安定性：sigmoid函数对于输入的微小变化具有较好的稳定性，这使得它在一些应用中具有优秀的表现。

需要注意的是，sigmoid函数存在梯度消失的问题，即当输入值较大或较小时，其导数趋近于0，导致反向传播时梯度变得非常小，难以更新网络参数，这也是为什么在一些深度学习任务中，sigmoid函数不再被广泛使用的原因之一。

写出线性激活函数、Sigmoid激活函数、Tanh激活函数、ReLU激活函数的表达式，并对它们分别求导。

线性激活函数的表达式为：$f(x) = x$，其导数为：$f'(x) = 1$。

Sigmoid激活函数的表达式为：$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$，其导数为：$f'(x) = f(x)(1-f(x))$。

Tanh激活函数的表达式为：$f(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$，其导数为：$f'(x) = 1 - f(x)^2$。

ReLU激活函数的表达式为：$f(x) = \max(0, x)$，其导数为：$\begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x \geq 0 \end{cases}$。