推导sigmoid函数的导数,用 LaTeX 数学公式来表示
时间: 2024-05-24 18:03:19 浏览: 13
sigmoid函数的公式为:$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$
对其求导得到:
$
\begin{aligned}
f'(x)&=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1+e^{-x}}\right)\\
&=\frac{e^{-x}}{\left(1+e^{-x}\right)^2}\\
&=\frac{1}{1+e^{-x}}\cdot\frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}\\
&=\frac{1}{1+e^{-x}}\cdot\frac{1+e^{-x}}{1+e^{-x}}-\frac{1}{1+e^{-x}}\\
&=\frac{1}{1+e^{-x}}\cdot\left(1-\frac{1}{1+e^{-x}}\right)\\
&=f(x)\cdot(1-f(x))
\end{aligned}
$
因此,sigmoid函数的导数为:$f'(x)=f(x)\cdot(1-f(x))$
相关问题
推导sigmoid函数的导数表达式
sigmoid 函数的表达式为:
$$\sigma(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$
其导数可以通过链式法则推导得到:
$$\begin{aligned}
\frac{d\sigma(x)}{dx} &= \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1+e^{-x}}\right)\\
&= \frac{d}{du}\left(\frac{1}{u}\right) \cdot \frac{du}{dx}, \quad u = 1+e^{-x}\\
&= -\frac{1}{u^2} \cdot \frac{d}{dx}(1+e^{-x})\\
&= -\frac{1}{(1+e^{-x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(1+e^{-x})\\
&= -\frac{1}{(1+e^{-x})^2} \cdot (-e^{-x})\\
&= \frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\\
&= \frac{1}{1+e^{-x}}\cdot\frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}\\
&= \sigma(x)\cdot(1-\sigma(x))
\end{aligned}$$
因此,sigmoid 函数的导数表达式为:
$$\frac{d\sigma(x)}{dx}=\sigma(x)\cdot(1-\sigma(x))$$
sigmoid的导数函数
sigmoid 函数的导数函数可以使用符号工具箱进行计算。sigmoid 函数的数学表达式为:
```
sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))
```
其导数函数可以表示为:
```
sigmoid_derivative(x) = sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))
```
以下是使用 MATLAB 的符号工具箱计算 sigmoid 函数导数的示例代码:
```matlab
syms x;
sigmoid = 1 / (1 + exp(-x)); % sigmoid 函数
sigmoid_derivative = sigmoid * (1 - sigmoid); % sigmoid 函数的导数
```
在这个示例代码中,我们使用 `syms` 命令定义了一个符号变量 `x`,然后定义了 sigmoid 函数和其导数。通过这些定义,你可以使用任意 `x` 值来计算 sigmoid 函数及其导数。
希望这个示例能够帮助你理解如何在 MATLAB 中计算 sigmoid 函数的导数。
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