python求sigmoid函数及其导数

sigmoid函数是一种常用的S型曲线函数，在机器学习特别是神经网络中用于激活函数，其数学表达式为：

\[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \]

Python中可以使用math库或者自定义函数来计算sigmoid值。下面是一个简单的例子：

import math

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + math.exp(-x))

# 使用示例
input_value = 0.5
sigmoid_output = sigmoid(input_value)
print("sigmoid(%.2f) = %.4f" % (input_value, sigmoid_output))

至于sigmoid函数的导数，它在数学上等于自身的结果乘以（1 - 自身的结果），这是sigmoid函数梯度下降的一个重要特性。Python中也可以直接计算这个导数值：

def sigmoid_derivative(sigmoid_x):
    return sigmoid_x * (1 - sigmoid_x)

derivative = sigmoid_derivative(sigmoid_output)
print("sigmoid_derivative(%.4f) = %.4f" % (sigmoid_output, derivative))