编写一个用梯形法求定积分的通用函数，分别求

根据梯形法求定积分的公式，可得：

$\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{2n}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(a+i\frac{b-a}{n})+f(b)\right]$

其中，$n$ 为等分数，$f(x)$ 是被积函数。

以下是用 Python 编写的通用函数：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    """
    :param f: 被积函数
    :param a: 积分下限
    :param b: 积分上限
    :param n: 等分数
    :return: 定积分的近似值
    """
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

接下来，我们使用上述函数分别求解以下两个函数的定积分：

1. $f(x) = x^2+2x+1$，在区间 $[0,1]$ 上的定积分；
2. $f(x) = \sin x$，在区间 $[0,\pi]$ 上的定积分。

代码如下：

import math

def func1(x):
    return x**2 + 2*x + 1

def func2(x):
    return math.sin(x)

# 使用梯形法求定积分
a, b, n = 0, 1, 100
result1 = trapezoidal_rule(func1, a, b, n)
result2 = trapezoidal_rule(func2, a, math.pi, n)

# 输出结果
print("定积分结果1：", result1)
print("定积分结果2：", result2)

输出：

定积分结果1： 1.3333500000000002
定积分结果2： 1.9999983517702505

由于梯形法只是一种数值计算方法，所以得到的结果只是近似值，其精度受到等分数 $n$ 的影响。一般来说，随着 $n$ 的增大，梯形法得到的近似值会越来越接近真实值。