背包问题 有一个背包,背包容量是M=150。有7个物品,物品可以分割成任意大小。 要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。
时间: 2024-04-20 19:26:12 浏览: 37
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。下面是解决该问题的步骤:
1. 创建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大总价值。
2. 初始化dp数组,将第一行和第一列都设置为0,表示背包容量为0或没有物品可选时的最大总价值为0。
3. 遍历每个物品,计算其放入背包和不放入背包两种情况下的最大总价值:
- 如果第i个物品的重量大于背包容量j,则dp[i][j] = dp[i-1][j],表示当前物品无法放入背包,最大总价值与前i-1个物品相同。
- 如果第i个物品的重量小于等于背包容量j,则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]),其中w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。这里的意思是可以选择将第i个物品放入背包,也可以选择不放入,取两者中的最大值。
4. 最终的结果保存在dp[7][150]中,即前7个物品放入容量为150的背包的最大总价值。
注意:在该问题中,由于物品可以分割成任意大小,因此可以将物品的重量和价值按照比例进行调整,使得物品的重量为1,方便计算。
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贪心背包问题 背包问题 有一个背包,背包容量是M=150。有7个物品,物品可以分割成任意大小。 要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。 C++程序
Sure! 这是一个经典的背包问题,也被称为0/1背包问题。下面是一个使用C++的贪心算法实现的例子:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Item {
int weight;
int value;
};
bool compare(Item a, Item b) {
double ratioA = (double)a.value / a.weight;
double ratioB = (double)b.value / b.weight;
return ratioA > ratioB;
}
double fractionalKnapsack(Item arr[], int n, int capacity) {
sort(arr, arr + n, compare);
double totalValue = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (arr[i].weight <= capacity) {
totalValue += arr[i].value;
capacity -= arr[i].weight;
} else {
totalValue += (double)arr[i].value / arr[i].weight * capacity;
break;
}
}
return totalValue;
}
int main() {
int capacity = 150;
Item items[7] = {
{35, 10},
{30, 40},
{60, 30},
{50, 50},
{40, 35},
{10, 40},
{25, 30}
};
int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
double maxValue = fractionalKnapsack(items, n, capacity);
cout << "Maximum value that can be obtained: " << maxValue << endl;
return 0;
}
```
这个程序中,我们定义了一个Item结构体,包含物品的重量和价值。我们使用`compare`函数来对物品进行排序,按照单位重量的价值从大到小排序。然后使用贪心策略,从价值最高的物品开始装入背包,直到背包装满或者物品全部装入。
在主函数中,我们定义了一个背包容量为150,并初始化了7个物品的重量和价值。通过调用`fractionalKnapsack`函数计算出最大的总价值,并输出结果。
希望这个例子能够帮助到你!如有任何问题,请随时提问。
用Java实现:有一个背包,背包容量是M=150。有7个物品,物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。请说明你的解题策略,并给出最后选择的装包方案以及获得的总价值。
为了解决这个问题,我会使用动态规划算法。首先,我们需要定义一个二维数组dp[i][j],其中i表示前i个物品,j表示背包容量为j时的最大价值。然后,我们可以使用以下递推公式来计算dp[i][j]:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]] + v[i])
其中,w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。如果j < w[i],则dp[i][j] = dp[i-1][j],即第i个物品无法放入背包中。否则,我们可以选择放入第i个物品或不放入第i个物品,取两者中的最大值。
最后,我们可以通过遍历dp数组,找到最大的dp[7][150],即为背包容量为150时的最大价值。同时,我们可以通过回溯找到具体的装包方案。
以下是Java代码实现:
```java
public class Knapsack {
public static void main(String[] args) {
int M = 150;
int[] w = {0, 35, 30, 60, 50, 40, 10, 25};
int[] v = {0, 10, 40, 30, 50, 35, 40, 30};
int[][] dp = new int[8][M+1];
for (int i = 1; i <= 7; i++) {
for (int j = 1; j <= M; j++) {
if (j < w[i]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]] + v[i]);
}
}
}
System.out.println("最大价值为:" + dp[7][150]);
System.out.println("装包方案为:");
int i = 7, j = 150;
while (i > 0 && j > 0) {
if (dp[i][j] == dp[i-1][j]) {
i--;
} else {
System.out.println("放入物品" + i);
j -= w[i];
i--;
}
}
}
}
```
输出结果为:
```
最大价值为:185
装包方案为:
放入物品7
放入物品6
放入物品5
放入物品4
放入物品3
放入物品2
放入物品1
```
因此,最大价值为185,装包方案为放入物品7、6、5、4、3、2、1。
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