运用Dijkstra求解最短路径

Dijkstra算法是一种用于解决加权图中单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是通过逐步扩展路径来找到从起点到其它所有点的最短路径。

具体来说，Dijkstra算法维护一个集合S，其中包含已经找到最短路径的点，以及一个集合Q，包含还未找到最短路径的点。一开始，只有起点在集合S中。然后，从集合Q中找到与集合S距离最近的点，加入集合S中，并更新其它未确定点的距离。重复这个过程，直到把所有点都加入到集合S中为止。

采用Dijkstra算法求解最短路径的时间复杂度为O(E+V log V)，其中E表示图中的边数，V表示图中的顶点数。

相关问题

用dijkstra求解最短路径

Dijkstra算法是一种用于图形中寻找最短路径的算法，它可以用来解决单源最短路径问题。以下是Dijkstra算法的步骤：

1. 创建一个距离数组dist[]和一个标记数组visited[]，并将所有节点的dist[]值初始化为无穷大，visited[]值初始化为false。

2. 将起始节点的dist[]值设置为0，并将其标记为visited[]。

3. 对于起始节点的每个邻居节点，更新其距离值dist[]，如果比原来的距离更短，则更新。

4. 从未被标记的节点中选择一个距离最小的节点，将其标记为visited[]。

5. 重复第3和第4步，直到所有节点都被标记为visited[]或者到达终点。

6. 最后，dist[]数组中存储了起点到各个节点的最短距离。

下面是一个使用Dijkstra算法求解最短路径的Python代码示例：

import heapq

def dijkstra(graph, start, end):
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    distances[start] = 0
    pq = [(0, start)]
    while pq:
        current_distance, current_vertex = heapq.heappop(pq)
        if current_distance > distances[current_vertex]:
            continue
        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))
    return distances[end]

其中，graph是一个字典，表示图形中的节点和边，每个节点是一个键，每个值是以邻居节点为键，以边权重为值的字典。start和end是起点和终点的节点。最后返回的是起点到终点的最短距离。

用dijkstra求解最短路径及花费代码

以下是使用Dijkstra算法求解最短路径及花费的Python代码示例：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典和前驱节点字典
    distance = {node: float('inf') for node in graph}
    distance[start] = 0
    predecessor = {node: None for node in graph}

    # 使用堆来进行贪心策略的选择
    heap = [(0, start)]

    while heap:
        # 弹出堆中的距离最小的节点
        (current_distance, current_node) = heapq.heappop(heap)

        # 如果当前节点已经处理过，则跳过
        if current_distance > distance[current_node]:
            continue

        # 遍历当前节点的所有邻居节点
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            # 计算到邻居节点的距离
            new_distance = current_distance + weight

            # 如果新的距离比之前的距离更小，则更新距离和前驱节点
            if new_distance < distance[neighbor]:
                distance[neighbor] = new_distance
                predecessor[neighbor] = current_node
                heapq.heappush(heap, (new_distance, neighbor))

    return distance, predecessor


# 测试数据
graph = {
    'A': {'B': 2, 'C': 1},
    'B': {'A': 2, 'C': 3, 'D': 2},
    'C': {'A': 1, 'B': 3, 'D': 1},
    'D': {'B': 2, 'C': 1, 'E': 4},
    'E': {'D': 4}
}

# 使用Dijkstra算法求解最短路径及花费
distance, predecessor = dijkstra(graph, 'A')

# 输出结果
print("最短距离:", distance)
print("前驱节点:", predecessor)

在上述代码中，我们使用堆来进行贪心策略的选择。首先，我们初始化距离字典和前驱节点字典，将起始节点的距离设为0。然后，我们将起始节点压入堆中，并开始遍历堆。每次从堆中弹出距离最小的节点，然后遍历该节点的所有邻居节点。对于每个邻居节点，我们计算到该节点的距离，如果新的距离比之前的距离更小，则更新距离和前驱节点，并将邻居节点压入堆中。最后，当堆为空时，我们就得到了最短路径及花费。