dijkstra求最短路径C++

Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，可以求解带有非负边权的有向图或无向图的最短路径。以下是Dijkstra算法的具体步骤：

1. 初始化：将起点s到所有其他点的距离dist初始化为无穷大，将起点s到自身的距离dist[s]初始化为0。

2. 选取起点s，将s放入已访问集合visited中。

3. 对于s的所有邻居节点v，更新dist[v]的值：dist[v] = min(dist[v], dist[s]+w(s,v))，其中w(s,v)表示从s到v的边权。

4. 从未访问集合中选取dist最小的节点u，将u放入已访问集合visited中。

5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都被访问。

6. 最终得到的dist数组即为起点s到所有其他节点的最短路径长度。

在Dijkstra算法中，可以使用优先队列来维护未访问节点集合，并在每次选取dist最小的节点时，从队列中pop出队首元素即可。算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为节点数。

相关问题

dijkstra算法求最短路径c++

Dijkstra算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径的算法。它的基本思想是从起点开始，依次将与当前节点相邻的节点加入到已访问节点集合中，并更新它们到起点的距离值。在这个过程中，每次选择距离起点最近的节点作为下一个访问节点，直到所有节点都被访问为止。

以下是Dijkstra算法的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {}
};

vector<Edge> G[MAXN];
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];

void dijkstra(int s) {
    memset(dist, INF, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dist[s] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(dist[s], s));
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i].to;
            int w = G[u][i].w;
            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push(make_pair(dist[v], v));
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u].push_back(Edge(v, w));
    }
    dijkstra(s);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dist[i] == INF) cout << "INF" << endl;
        else cout << dist[i] << endl;
    }
    return 0;
}

其中，G数组存储了图的邻接表表示，dist数组存储了每个节点到起点的最短距离，vis数组用于标记节点是否已经被访问过。在dijkstra函数中，首先将起点s的距离值初始化为0，并将其加入到优先队列中。然后，每次从队列中取出距离起点最近的节点u，并将其标记为已访问。接着，遍历u的所有邻居节点v，如果v的距离值可以通过u更新，则更新v的距离值，并将v加入到优先队列中。最后，当队列为空时，所有节点的最短距离值都已经求出。

dijkstra最短路径算法c++实现

好的，以下是Dijkstra最短路径算法的C++实现。假设我们有一个无向图，节点编号为0到n-1，图的邻接矩阵为graph。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits.h> // for INT_MAX

using namespace std;

// Dijkstra最短路径算法
void Dijkstra(vector<vector<int>>& graph, int start)
{
    int n = graph.size();

    // 存储每个节点的最短路径
    vector<int> dist(n, INT_MAX);

    // 起点到起点的距离为0
    dist[start] = 0;

    // 存储已经处理过的节点
    vector<bool> visited(n, false);

    // 优先队列，按照距离排序
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;

    // 把起点加入队列
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty())
    {
        // 取出队首节点
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        // 如果已经处理过，跳过
        if (visited[u]) continue;

        // 标记为已处理
        visited[u] = true;

        // 更新相邻节点的最短路径
        for (int v = 0; v < n; ++v)
        {
            // 如果节点v未处理过，且u到v有边
            if (!visited[v] && graph[u][v])
            {
                // 如果通过u到v的距离更短
                if (dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                {
                    // 更新最短路径
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
                    // 把节点加入队列
                    pq.push({dist[v], v});
                }
            }
        }
    }

    // 输出最短路径
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cout << "Start " << start << " to " << i << " : " << dist[i] << endl;
    }
}

int main()
{
    // 无向图的邻接矩阵
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 1, 4, 0, 0},
        {1, 0, 2, 7, 0},
        {4, 2, 0, 3, 5},
        {0, 7, 3, 0, 2},
        {0, 0, 5, 2, 0}
    };

    Dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为节点数。